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711 -\- n, bei dem »t und n nicht gleich sind, durch sehr 

 langsame Abnahme der relativen Durchmesser in n -f- 

 (m H- n) ûbergehen kann; bei rascherer Abnahme der 

 Durchmesser muss jedoch das Regelmass verloren gehen. 



Bevor ich nun dazu ûbergehe, anzugeben, wie meiner 

 Meinung nach dennoch in der Natur die raschen Ûbergânge 

 regelmiissig gebildet werden konnen, werde ich zunàchst 

 die langsamen Ubergânge noch etwas naher betrachten 

 und dabei die Fàlle m < n < 2 m, n > 2 m und n = m 

 gesondert betrachten. 



1. m < n < 2 m. Wenn n grôsser ist als m und kleiner 

 als 2 m, so geht, wie wir oben gesehen haben, bei Jang- 

 samer Abnahme der relativen Kreisdurchmesser das System 

 m + n in m 4- n -f {m 4- n) ûber und weiter in n 4- (m + n) 

 u. s. w. Umgekehrt aber fûhrt eine Zunahme der Kreis- 

 durchmesser zu dem Kontakt (n — m) + m. Wenn die 

 Kreise dann noch weiter abnehmen, so kann unter Um- 

 stânden auch hier ein Kontakt (2 m — 7i) -{- {n — m) dar- 

 aus hervorgehen, dies steht aber nicht allgemein fest. 

 Denn wahrend bei allen hôheren aus einem niedrigeren 

 System entstandenen Kontakten notwendigerweise die 

 Koordinationszahlen der Kontaktparastichen die Form 

 n < 2m haben, so ist dies bei einem durch Zunahme der 

 Kreise entstandenen niedrigeren Kontakt nicht der Fall. 

 Wenn wir die Reihe 3 + 4, 4 + 7, 7 + 11 u. s. w. nach 

 oben fortsetzen, so bleibt immer die zweite Zahl kleiner 

 als das Doppelte der ersten ; wenn wir sie aber nach 

 unten fortsetzen, so erhalten wir schliesslich den Kontakt 

 1 + 3, bei dem n > 2 m. Ein System, bei dem m < n < 2 m, 

 kann also durch langsame Abnahme der Kreise nach einan- 

 der in eine beliebige Zahl hôherer Système umgewandelt 

 werden, bei denen immer n < 2 m, wenn man dagegen 

 durch Zunahme der Kreise ein niedrigeres System entstehen 

 lâsst, ist dabei das Verhâltnis von n und m nicht bestimmt. 



