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sind bei spitzer Schneidung der logarithmischen Spiralen 

 ebensogut unmoglich. Die langsamen Ûbergânge voll- 

 ziehen sich daher ganz wie auf dem Zyliiider. 



Aber auch die raschen Ûbergiinge veriialten sich ahnlich. 

 Um dies nâher zu begrûnden, gebe ich hier iiur Fig. 44, 

 wo ein System 3-154-8 auf der Ebene dureh eine 

 einzige plôtzliche Ûbergangslinie in ein regelmassiges 

 System 5 1 8 -f 13 ubergeht. Die Pseudokonchoiden sind 

 nach Kapitol II der Arbeit meines Vaters durch Konstruk- 

 tion erhalten; sie sind in der Figur deutlich zu erkennen. 

 Die Kurven um Punkt 5 und aile weiteren sind schon 

 wieder Kreise. Die Grosse dieser Kreise ist folgendermassen 

 bestimmt worden : sie wurde der Entfernung vom Kon- 

 struktionsmittelpunkt proportional genommen und weiter 

 soviel kleiner als die Kreise des ersten Systèmes 3 + 5 + 8 

 gewesen sein wiirden, als der Faktor /l oder cos « angab. 

 Dieser Faktor >^ wurde hier =: 0,676 genommen, um den 

 nâchsthôhéren dreizahligen Kontakt gerade zu erreichen. 

 Das geschah, weil etwaige Unregelmâssigkeiten in einem 

 dreizahligen Kontakt viel eher sich hervorheben als in 

 einem zweizahligen. Der Wert 0,676 wurde einfach so 



erhalten, dass fur die beiden dreizahligen Kontakte auf 



■p 



der Ebene 3 + 5 + 8 und 5 + 8 + 13 das Verhâltnis - 



9 



mittelst der Formel 



Eo" = pn" + Pm" — 2p„p,„ cos a berechnet wurde. 



E R 



Das Verhâltnis -^, welches natiirlich dasselbe wie - ist, 

 Po 9 



ist nun fur3 + 5 + 8 0,734, fiir 5 + 8 + 13 0,496, dièse 

 Zahlen verhalten sich wie 1 : 0,676. Wenn ich daher aus 



3 + 5 + 8 den Kontakt 5 + 8 + 13 entstehen lassen will, 



■p 

 so muss ich - um den Faktor 0,676 verkleinern; dièses 



9 

 geschieht aber gerade dadurch, dass ich X =. 0,676 stelle. 



