278 



Punkt 10 ist noch weit entfernt davon, auf Kreis — 3 

 zu ruhen, wie der 13-zâhlige Kontakt erfordern vviirde; 

 dièses stellt sich erst bei Punkt 17 ein, der auf dem 

 Kreis um 4 ruht. Das System 5 H- 8 -f 13 ist hier also 

 entstanden, oline dass die frûher bereclineten Werte von 

 a, ^, y und a fiir 5-|-8-|- 13 anders als um den erforder- 

 lichen Wert von ;. zu berechnen benutzt worden sind. 

 Der "Wert fi'ir a soll hier 0,949 sein, gegen 0,848 fur 

 3 -I- 5 -h 8. Durch Messung aus der Figur finden wir fur 

 das Verhaltnis der Kreise um 4 und 5 0,91, um 5 und 6 

 0,95, weiter 0,95, 0,94, 0,94, 0,96, 1,00, 0,99, 0,92, 0,85, 

 0,93, 0,99. 1,00, 0,93; im Durchschnitt 0,946. Die 

 Schwankungen sind wohl den Zeichenfehlern zuzuschreiben, 

 im ubrigen sind sie bedeutungslos. Dass ich hier dies 

 mitteile, geschieht nur deshalb, weil es noch dazu bei- 

 tragen kann, die Tatsache zu beleuchten, dass das Haupt- 

 verhaltnis a botanisch genau so wie die Divergenz etwas 

 Zufâlliges ist, und keine wesentliche Bedeutung hat. 

 Dass die Kreise der Entfernung vom Konstruktions- 

 mittelpunkt proportional sind, ist die einfachste Mut- 

 massung bei einem gleiehmàssigen Wachstum; bei 

 wirklich kegelformigen oder ebenen Vegetationskegeln 

 kann es fast nicht anders sein. Das Hauptverhaltnis wird 

 dann aber lediglich durch die Entfernungen vom Kon- 

 struktionsmittelpunkt zweier nach einander gebildeter 

 Kreise bedingt, also durch die zufallige Konfiguration 

 der Kreise im Vegetationskegei, nicht durch innere 

 Eigenschaften. 



Wir hatten oben gesehen, dass aile Système in der 

 Natur nur annilherungsvveise verwirklicht sein kônnen, 

 dass also immer grôssere oder kleinere Fehler vorhanden 

 sind. Wie pflanzen dièse Fehler sich nun in den Ûbergàngen 

 fort? Die Behandlung dieser Frage wûrde wieder zu sehr 

 verwickelten Betrachtungen Veranlassung geben, und die 



