64 HISTOIRE DE L'AcADemte RoYALE 
que quand on veut faifir ce qu'il y a de plus general dans 
une recherche geometrique, il faut emploïer non feule- 
ment l’'Hypothèfe , mais encore le calcul des Infiniment 
petits. On emploïe cette Hypothèfe , quand on confide- 
re les Courbes, comme formées d’une infinité de lignes 
droites infiniment petites, aufquelles répondent dans les 
Abfcifles & dansles Ordonnées des differences de mé- 
me nature , & l’on emploïe le Calcul, lorfqwon donne 
des noms & des expreflions à ces droites infiniment peti- 
tes, & qu'on les fait entrer dans les operations algebri- 
ques. Les Anciens ont connu lhypothèfe des Infiniment 
petits, car ils ne font autre chofe que ces grandeurs #0i#- 
dres qu'aucune grandeur donnée ou finie , dont ils fe fontfer- 
vis quelquefois, mais ils mont poufié cette hypothèfe 
jufqu’aux differens Ordres ou Genres d’Infiniment petits, 
niils n'en ont connule Calcul,ce qui les a extrèmement 
bornés. 
Lorfqu’on veut s'élever à un Theorie generale , par 
exemple, à celle de Roulette, & trouver, comme M. 
Nicole, une Equationtelle , que de ces trois Courbes, la 
Generatrice, la Bafe, la Roulette deux quelconques 
étant données , on trouve aufli-tôt la troifiéme , & cela, 
foit que le point décrivant fe prenne fur la circonference 
de la Generatrice , ou feulement fur fon plan, qui eft in- 
fini, il eft vifible qu’il faut trouver quelque chofe de com- 
mun à toutes les Courbes poflibles. Or elles n’ont rien 
de commun ou d’égal, du moins generalement parlant, 
que par leurs Infiniment petits. Si on fait rouler,un arc 
fini de Cercle fur une ligne droite , on peut découvrit 
par les proprietés de l’une & de l’autre ligne , & parle 
mouvement qu'on donne à la Generatrice , quelle Rou- 
lette doit en réfulter ; mais fi rout le refte demeurant. le 
même, on fuppofe que la Generatrice qui étoit un arc de 
Cercle , foit unaéte de Parabole , ces deux arcs n’ayant 
rien de commun, il faudra faire une feconde recherche 
toute differente de la premiere, & lune ne fervira de 
rien pour l’autre. Si l’on avoit feulement confideré une 
portion 
