* V.PHif. 
de 1706. p. 
24 & 7j. 
66  HisTOIRE DE L'AÂCADÈMIE ROYALE 
Lt , 
temps feule , & par elle-même l’objet de l'attention des 
plus grands Geometres , eftmaintenant abimée dans la 
Theorie univerfelle. 
Nous avons déja dit dans l'Hift. de 1706. que la plus 
curieufe découverte de M. Nicole fur cette matiere , eft 
qu’une Courbe geomerrique roulant fur elle-même pro- 
duit une Roulette qui eft aufli geometrique, en quelque 
endroit que foit pris le point décrivant, & que puifque 
ce point peut être pris en une infinité d’endroits fur le 
plan de la Generatrice , il n’y a point de Courbe geome- 
trique,qui n’en puifle produire une infinité d’autres. Cet- 
te Propoñition d’une fi vafte étenduë vient s'offrir d’elle- 
même par la Methode de M. Nicole. Car la diftance du 
point décrivant à la Generatrice demeurant indétermi- 
née , & feulement {a Generatrice & la Bafe étant fuppo- 
fées la même Courbe, dont l’Equationne renferme point 
d'Infiniment petits , on voit aufli-tôr que la Roulette ge- 
nerale qui en réfulte , n’en renferme point non plus , & 
par confequent eft geometrique. Ainfi quand un Cercle 
roule fur un Cercle égal , toutes les Epicycloïdes qui en 
naiflent font geometriques , foit qu’elles foient fples , 
allongées,où accowrcies*, c’eft-à-dire, foit que le point dé- 
crivant foit pris fur la circonference du Cercle genera- 
teur, ou audedans , ou audehors, Ce n’eft pas cepen- 
dant que l'égalité de la Generatrice & de la Bafe foitune 
condition neceffaire en fait de Cercles , il fuffit que leurs 
tayons aïent un rapport de nombre à nombre. Delà vient 
que la Cycloïde , ou fimple ,ouallongée , ou accourcie, 
eft mechanique, elle a pour Generatrice , & pour bafe , 
deux Cercles , l'unfini , l'autre infini, dont par confe- 
quent le rapport n’eft pas exprimable en nombres. 
