68 Hi1STOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
& égales , les finus, lorfqu’ils font arrangés fur.ce rayon ; 
forment'chacunavec la partie du rayon infiniment petite 
qui lui répond , & à laquelle 11 eft perpendiculaire , un 
rectangle ou efpace infiniment petit, & la fomme infinie 
de tous ces efpaces eft l’aire du quart de cercle. Si ces 
mêmes Sinus font difpofés fur la circonference du quart 
de cercle , il faut la concevoir divifée en un nombre de 
parties infiniment petites.égal au nombre des parties du 
rayon, & chaque Sinus multipHé par chacune de ces par-" 
ties fait un rectangle ou efpace infiniment petit, qui‘eft 
l'élement de la fuperficie cilindrique. Maisles parties in- 
finiment petites dela circonference du quart de cercle 
étant en même nombre que celles du rayon , doivent 
neceffairement être plus grandes , & delà vient que la fu- 
pérficie cilindrique eft plus grande que l'aire du quart de 
cercle , & puifque ces deux efpaces font differens, l'un 
peur être quarrable fans que l’autre le foit. La difference 
de longueur , inconnuë jufqu’à prefent, qui eft entre le 
rayon & la circonference du quart de cercle , produit la 
difference, pareillement inconnuë , qui eft entre l'aire du 
quart de cercle, & la fuperficie cilindrique égale au quar- 
té du rayon. 
M. de la Hire a voulu voir fi d’autres Lignes prifes dans 
quelque autre Section  Conique, comme les Sinus le font 
dans le Cercle, & élevées de même felon leur ordre na- 
turel fur la circonference de cette Seétion,n’auroient pas 
auffila proprieté de compofer une fuperficie quarrable. 
Il nomme toujours cette fuperficie cilindrique , quoique 
la bafen’en foit pas circulaire. Il'a trouvé par des voïes 
fort faciles que cetre proprieté du Cercle convient à tou- 
tes les Seétions Coniques. Par exemple dans la Parabole 
la Direétrice étant tirée , c’eft-à-dire , une ligne perpendi- 
culaire à l’Axe, & ail éloignée du fommet que le fom- 
met l’eft du foyer , toutes les lignes menées de cette Di- 
rettrice au foyer , étant enfuite élevées perpendiculaire- 
ment fur la circonference de la Parabole aux points qui 
Jeur répondent; elles font une fuperficie cilindrique éga- 
