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DES SCrTENCES. 69 
_ le àun certain efpace connu dans la Parabole: 
- Toutes les quatre fe&tions coniques fe transforment 
aifément lesunes dans les autres, parce que ce n’eft pro- 
prement qu'une même Courbe d'fferemment modifiée. 
On peut , par exemple , les rappeller routes à une même 
idée generale, en n’y confiderant que les deux foyers. Ou 
ces foyers font renfermés fous la même circonference, 
ou ils ne le font pas. S’ils font fous la même circonferen- 
ce, ouils font à une diftance finie l’un de l’autre , & c’eft 
une Ellipfe , ou l’un eft à une diftance infinie de l’autre, 
. & c’eft une Parabole, ou ils font infiniment proches & 
confondus enun , & c’eft un Cercle, S'ils ne font pas ren- 
fermés tous deux fous la même circonference,, c’eft une 
Hiperbole, ou pour parler plus précifément , les deux 
Hiperboles oppofées. Il eft donc fouvent facile de trouver 
parle moïen d’une de ces Courbes ce qui doit lui répon- 
dre dans Pautre. Sion veut, par exemple , trouver une 
ligne qui foit à l’Ellipfe ce qu’eft la Directrice à la Para- 
-bole,;on jugera que puifque la Parabole a un de fes foyers 
infiniment éloigné de l’autre, & que fa Direétrice qui fe 
rapporte aux foyers eft une ligne droite ou une circonfe- 
rence d’un Cercle infini, la Direétrice de lEllipfe doit 
être un cercle fini, concentrique à l’Ellipfe , & auffi éloi- 
gné du point qu’on prend pour fommet , que ce fommet 
Teft du foyer le plus proche. En effet, c’eft par ce Cercle 
que M. de la Hire détermine dans l'Ellipfe les lignes qui 
forment la fuperficie cilindrique qu’il cherche , de même 
qu'il avoit déterminé parla Dire@trice de la Parabole les 
lignes qui y font le même office. De l’Ellipfe à lHiper- 
bole , le pañage eft aifé. 
Tour Part de cette recherche confifte en general à 
trouver dans chaque Courbe une fuite infinie de lignes 
droites , telles que chacune d’elles multipliée par l'arc in- 
finfment petit de la Courbe correfpondant, fañle un rec- 
trangeégal à l’Element de quelque efpace connu dans la 
Courbet Par-là M. de la Hire a beaucoup étendu ce qui, 
felon la vüède M. Pafcal, m'appartenoit qu’au Cercle. 
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