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72 Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE 
niere , fi naturelle & fifimple en apparence , de recher- 
cher leuts proprietés dans leur premiere formation, eft 
cependant Ja plus difficile & la plus compliquée ; mais 
eller eft devenuë infiniment moins, depuis que M. de 
l'Hôpital a trouvé, felon fa coutume, une route nouvelle 
dans cette Theorie. La matiere des Se&tions Coniques, 
toute ufée qu’elle eft , n’a paslaifié de fe trouver encore 
fufceptible entre fes mains de certains tours OTigiNaUX , 
qui n'appartiennent qu’à un grand Maitre ; car fa mort 
nous donne une entiere liberté de parler de lui. Entreces 
tours finguliers , & en quelque forte hardis, on peut re- 
marquer celui qu'il prend pour faire pañler une Se&ion: 
Conique par 5 points donnés. 
La nature des Se&tions Coniques, & furtout la manie- 
re de les décrire avec le moins de chofes données qu'il 
foit poffible, étant établie ,on a en general tout ce qui 
eft neceflaire pour fa conftruétion des Equations indéter- 
minées du 24 degré, & de toutes les Equations détermi- 
nées jufqu’au 4° degré inclufivement. Mais il refte de 
fcavoir en particulier appliquer telle Equation à telle Se- 
ion. M. de l'Hôpital a executé tout ce que M. Guifnée 
avoit promis pour lui , ainfi que nous l’avons dit dans 
PHift. de 1705 *. Il'a pris les Equations les plus compe- 
fées qui puflent fe rapporter aux trois Sections Coniques, 
ou plutôtaux quatre ,carle cercle peut pafñler pour une’ 
efpece d’Ellipfe , & il a donné les caraéteres infaillibles 
aufquels on reconnoit qu’une telle Equation fe rapporte 
à une telle Seion. Quelques-uns des caraéteres font 
fort differens de ceux qui féroient reconnoître ou les 
Equations fimples que M. Guifnée a confiderées feules, 
& aufquelles il a réduit les autres , ou quelquefois feule- 
ment les Equations compofées. Ileft vrai que M. de l'H6- 
pital n’a démontré en rigueur & 4 priori, ni que les Equa- 
tions compofées qu il: donne foient les plus compo- 
fées qu'ilfe puifle,ni que les caracteres qw'ilafligne naif 
fent neceffairemenr de la nature des Seétions ; il a voulu 
apparemment épargner à fes Lecteurs une difcufiontro p 
étenduë 
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