74 HISTOIRE DE L'ACADEM:IE ROYALE 
ou fe rapportent à des Courbes les plus fimples qu'il foit 
poflible- 
Pour conftruire une Equation déterminée du 3w°ou du 
amtdegré, lés deux Equations indéterminées ou les deux 
Lieux les plus fimples que lon puifle emploïer {ont tous 
deux du 24 degré. Pour une Equation déterminée du çme 
& 6m degré , ces Lieux font l’un du 24, l’autre duzme. 
Pour le 7me, 8me, & gme degré, ils font tous deux du 3me, 
Pour le rom°,r 1me,8& r2medecré;ils font l’un du 3m, fau- 
tre du 4m degré. Pour le 13", rame,1çme, & 16m degré, 
ils font tous deux du 4mt, Pour le r7me,r8me,rome,& 20m, 
ils font l’un du 4m° autre du sm. Pour le 21mc,22me,23%€, 
24me, & 2 ne, ils font tous deux du sme,&c. Tout cela n'eft 
prouvé que par induétion; mais commeil feroit & cu- 
rieux & utile d’avoir une Regle par laquelle on trouvât 
d’abord le degré des deux Lieuxles plus fimples qui puif- 
fent'conftruire une Equation déterminée quelconque, 
M. de l'Hôpital a fait cette obfervation fur la progreflion 
des nombres que nous venons de marquer. Toute Equa- 
tion déterminée dont le degré eft un nombre quarré fe 
conftruit par deux Lieux d’un degré égal à la racine. 
Depuis ce quarré jufqu'au quarré prochain & fuperieur, 
les Equations dont le degré eft quelqu'un des nombres 
moïensfe partagent en deux efpeces par rapportàlacon- 
ftruétion. Les unes fe conftruifent par deux Lieux, dont 
J'un eft égal à la racine du moindre quarré, l’autre à celle 
du plus grand, & les autres Equations fe conftruifent par 
deux Lieux égaux à la racine du plus grand. Les premie- 
res font celles dont le degré eft depuis le moindre quarré 
jufqu'au nombre égal à ce quarré plus fa racine , les fe- 
condes font celles dont le degré eft depuis ce nombre 
jufqu’au plus grand quarré. On vient d’en voir des Exem- 
ples , & delà il eft aifé de tirer une Regle de pratique. 
Comme les intervalles entre les quarrés confecutifs vont 
toüjours en augmentant , il fuit que plus le degré des 
Equations déterminées eft élevé , plus il y a un grand 
nombre d’Equations plus élevées les unes que les autres , 
