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76  Hisrotke DE L'ACADEMIE ROYALE 
qu’il faille remplir fur la foi des termes connus, comme 
il arrive quelquefois. Elle lui produit même,& des Theo- 
rêmes entierement nouveaux fur le Cercle, quoique fi 
manié & depuis filong-temps , & des réflexions fines fur 
certaines fuites de Nombres ; & principalement fur les 
Nombres fgwrés, ce qui peut être tres-utile dans la Theo- 
rie des Combinaifons. 
Des Progreflions ou Series qui font un peu compofées 
demandent naturellement des Tables qui les reprefen- 
tent , &où l’on ira chercher le terme dont on aura be- 
foin, par exemple, la premiere des 5 Cordes qui coupe- 
ront en $ parties égales un arc donné. Mais comme on 
peut n'avoir pas cette Table route faite, M. de l'Hôpital 
donne une Equation generale par laquelle on trouvera 
tout d’un coup le Terme que l’on voudra. Il va même 
jufqu’à donner la conftruétion d’un Inftrument , qui exe- 
cürera telle divifion d’arc que l’on voudra en un nombre 
impair de parties , & c’eft-Rtrout ce qu’on peut jamais 
defireren cette matiere. 
A la Merhode de la Settion indéfinie d’un arc circu- 
laire , dontla Trifection de l'angle , cherchée par les An- 
ciens , n'eft que le cas le plus fimple , M. de l'Hôpital 
joint la Methode de trouver tant de moïennes propor- 
tionnelles qu'on voudra entre deux grandeurs données , 
autre Problème , dont le cas le plus fimple eft la Dupli- 
cation du Cube, cherchée aufli par les Anciens. Il en 
donne la réfolution geometrique, & en même-remps un 
Inftrument quiexecuterageometriquement tout ce qu’on 
voudra. 
C'eft par-l que finit lOuvrage. Il y manque la Theo- 
rie des Courbes Mechaniques , que nous avions annon- 
cée dans PHift. de 1704”, elle entroit dans fon deffein, 
mais il ne l’avoit pas encore faite quand il eft mort. Ce 
qu’il n’a pù donner au Public eft une perte prefque entie- 
rement jrréparable. 
. En general Le plan de ce Livre eft celui de la Geome- 
trie de M. Defcartes, mais beaucoup plus étendu & plus 
