34 Histoires DE L'A cADEMtE Rovazr. 
fances ; par exemple, lavitefle acquife à la fin de la 2% 
Toife peut être la racine 3e de 4, 24e puiffance de l’efpa- 
ce,car cette grandeur eftbeaucoup au deflous de 2. Mais 
ces hy pothèfes fonrles mêmes que fion avoitreglé la vi- 
tele fur les puiflances imparfaires des Temps, & dans 
l'exemple propofé elle fuivroit leurs racines quarrées. Il 
n’y a donc d’hypothèfes poffibles que celles qui reglent la 
viteffe fur quelque puiflance des Temps parfaite ou im- 
parfaite. 
Les Puiffances n'étant ,comme il a été dit dans l'Hift, 
de 1706 * qu'une Cu particuliere d’un genre qu’ on 
appelle Foréions , ou Affeifions , M. Varignon , pour s’é- 
lever à ia plus grande univerfalité poflible , fuppofe la va- 
tation de la vitefle reglée fur telle fonétion des Temps 
que l’on voudra. 
I s'agit de trouver une formule infiniment generale ; 
par laquelle on puiffe pour un inftant quelconque d’un 
mouvement varié déterminer l’efpace parcouru en vertu 
de la vitefle de ce mouvement depuis qu’ila commencé. 
Les effets font toüjours proportionnels aux caufes , & 
tout efpace parcouru eft un effet dont la caufe eft la vi- 
tefle qui l’a fait parcourir. Si cette vitefle eft uniforme , 
la caufe eft toüjours la même , & l'effet ou l’efpace plus 
grand en même raifon qu’elle eft plus grande , & qu’elle 
a agi plus long-temps. Si la vitefle eft variée, il faut la 
concevoir comme l’aflemblage ou la fomme d une infi- 
nité de caufe differentes , dont-chacune a agi dans cha- 
que inftant infiniment petit, & par confequent l’efpace 
parcouru. eft proportionnel à cette fomme infinie de 
caufes. 
Puifque la vitefle variée doittoûjours fe reglerfur quel- 
que fonétion des Temps , il doit y avoir un Courbe genc- 
rale ,quipar fes Ordonnées croiflantes ou décroiflantes 
reprefente les vitefles de tous les inftans , & par fes Abf- 
cifles correfpondantes les fonétions des Temps.Ainf l'art 
de trouver la valeur d’une fomme infinie quelconque des 
Oïdonnées de cette Courbe ,ou, ce quieft le même, 
