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144 Hisroirre DE L'ACADEMIE ROYALE 
premiere eft celle qui left le moins, & la troifiéme celle 
qui Peft le plus. M. Varignon les éprouve toutestrois par 
fa Coupelle algebrique, filon peut parler ainfi, c’eft-à- 
dire, qu'il les prefente à fa formule generale, & voit les 
confequences qui en naïflent. Sila réliftance fuit la viteffe 
fimplement, le Corps qui par fon mouvement uniforme 
auroit dû parcourir dans un temps infini un efpace infini, 
n’en parcourra qu'un fini, ou, ce qui revient au même, 
il y aura à une diftance finie du point où il eft parti un 
Terme où ilne pourra jamais arriver dans aucuntémps 
fini , quelque grand qu’il puiffe être. Si la réfiftance fuit 
les quarrés de la vitefle, le Corps parcourra dans un 
temps infini un efpace infini, ainfi qu’il auroit fait par fon 
mouvement uniforme ,mais un efpace infini moindre. Si 
la réfiftance fuit la fomme de la viteffe & de fon quarré , 
c’eftla même chofe que dans le premier cas. 
Ces confequences,quoique géometriquement démon- 
trées, n’en font pas moins furprenantes , foit par elles- 
mêmes, foit par la difference qui eft entreelles , & qui 
ne paroit guere proportionnée à la difference des fuppofi- 
tions. La Geometrie rend ces verités füres,fans fe mettre 
en peine de les rendre probables, & nous avons crû que 
pour ne laiffer rien à defirer , il feroit affés à propos d’en 
faire voir la probabilité, par le moyen d’une certaine Me- 
taphifique qui éclaire, tandis que la Geometrie con- 
vainc. 
Nous avons dit dans l’'Hift. de 1706 * que la fomme de 
tous les rermes de la Progreffion harmonique décroiffan- 
te l'infini, -,—<,,-,7,@&c. eftinfinie , & que la fomme 
de toute Progreflion geometrique: infinie décroiflante, 
telle que +, ++, &c. n’eft que finie;mais nous n'enavons 
pas dit la raifon. Ce n’eft point parce qu’il y a plus deter- 
mes dansJa Progreflion harmonique , que dans la geo- 
metrique , qui n’a aucun terme quine foit dans 1 harmo- 
nique, & manque de plufieurs qui y font, cetre differen- 
ce n'iroit qu'à rendre les deux fommes infinies inégales , 
ce qui eft poflible, celle de la Progreffion harmenique 
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