56 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
de circonferences qui fe terminent à fon axe & à fa cour- 
bure, elles feront parcouruës en tems égaux par un Pen- 
dule qui aura fon point de fufpenfion au foyer. Et la fe- 
-conde, c’eft que tous ces arcs: ont des finus verfes égaux. 
Ec1l n'a paru que ç’auroit été un Probleme difficile à ré- 
foudre , s’il avoit été propofe de cerce forte : Une infinité 
de portions de circonferences concentriques étant don- 
nées , trouver la Courbe qui les coupe dé maniere qu'un 
mobile fufpendu les parcoure toutes en tems égal. Ou 
bien une infinité d’arcs concentriques étant donnez, trou- 
ver la Courbe qui les coupe, enforte que tous leurs finus 
verfes foient égaux. Et ce qu’il a de remarquable , c’eft 
que tous ces finus verfes font non-feulement toûüjours 
égaux entr'eux, mais ils font aufli égaux à une grandeur 
conftante qui ett la moitié du parametre , ou à l’ordon- 
née menée du foyer, ce qui fe peut démontrer ainfi. 
Soient du foyer F décrits deux arcs quelconques BN, 
K9Q, ileft clair que BF = FN rayon & finus verfe de 
l'arc AN, ce qu’on a appellé 4 ; il faut donc prouver que 
EK —:Soit EF —=2z , mais FK par la generation = ED | 
EF FB—=z+a, donc EK = FK—EFou ED — 
EF 2 + a— za; donc , &c. Ce qui doit toujours 
arriver par la proprieté de la Parabole & du cercle; car 
l'on fçait que pour mener une perpendiculaire à la Cour- 
be , il faut toujours prendre la foû-perpendiculaire égale 
au demi-parametre , & alors la corde menée de X en Q, 
fera perpendiculaire fur la Courbe, donc l’autre corde du 
demi-cercle décrit du centre F fera la tangente. Voila 
donc une nouvelle maniere fimple & facile de mener des 
tangentes à la Parabole. Car décrivant du foyer F com- 
me centre un demi-cercle qui coupe la Parabole en un 
poinr, fi de ce point l’on mene deux cordes qui fe termi- 
nent aux extrémitez du diametre, il eft évident que l’une 
fera tangente , & l’autre perpendiculaire à la Courbe. 
L'on pourroit encore découvrir la nature de cette 
Courbe en cette forte. Les mêmes chofes étant pofées, 
on trouvera à caufe du triangle reétangle APM, que 
= 
1 
ET 
Pia 
