Fic, I, &II. 
82 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
qu'elles ne contiennent que les feules 'indéterminées qui 
expriment les coordonnées de ces Courbes lorfqu'elles 
font geometriques , & ces feules indérerminées, mélées 
avec leurs differences infiniment petites, lorfqu’elles font 
acchaniques. Mais dans tout ce que j'ai trouvé fur cette 
matiere , ce qui m'a paru le plus digne d’attention eft que 
routes les Courbes geometriques qui roulent fur elles- 
mêmes , forment d’autres Courbes aufli geometriques , & 
qu'ainfi cette proprieté n'eft pas particuliere au cercle, 
mais ne lui eft propre que parce qu’il eft du nombre des 
Courbes geometriques. Voila donc une infinité de Cour- 
bes géometriques qui étoient encore inconnuës, puifque 
chacune de celles qui nous font connuës font propres à en 
engendrer d’autres à l'infini. Cette methode eft fi genc- 
rale , qu’elle fert aufli à trouver quelle Courbeil feroitne- 
ceflaire de faire rouler , ou fur une ligne droite , ou furune 
autre Courbe donnée, pour qu’elle formäât par ce roule- 
ment une autre Courbe aufli donnée quelconque, & de 
même fur quelle Courbe il faudroit faire rouler une Cour- 
be donnée pour qu’elle decrivit une autre Courbe donnée 
quelconque. De maniere que deux de ces crois Courbes 
étant données, fçavoir la Courbe qui roule, celle fur la- 
quelle cette premiereroule , & latroifiéme engendrée par 
ce roulement , on determinera toujours par cette metho- 
de la troifiéme. 
P R°0!:58, L'E# M Et: CIEUNLENRUANL: 
Trouver les Equations qui expriment la narure des Courbes qué 
peuvent être engendrées par les roulemens de toutes les Cour- 
bes poffibles [ur une autre Courbe quelconque, [oit qu'on [up- 
pole le point qui décrit la Courbe dans la circonference de la 
Courbe qui roule | ou qu’il foit dedans on dehors cette circon- 
f 2. 
erence. 
Soitune Courbe quelconque 42 qui roule fur une au- 
tre Courbe quelconque 4 GZ, en commençant au point 
A fommet de ces deux Courbes : fi l’on prend un point 
