DES SCINCES. 93 
DEV 4ab—1bx, laquelle devient dy — — qui eft l'é- 
quation de la Cycloïde ordinaire. Er c’eftaufli ce qui doit 
arriver ; car lorfque le rayon F 4 eft infini, la circonfe- 
rence du cercle 4GZ eft infiniment grande, & par confe- 
quent fa partie 4G cft unc ligne droite ; d’où il fuit que la 
Courbe .AM:eft alors engendrée par le roulement du, cer- 
cle MGK fur la ligne droite GB , ce qui cft la generation 
de la Cycloïde fimple. 
AUTRE METHODE GENERALE 
pour trouver les Equations qui expriment la nature des Cour- 
Les qui peuvent être formées par le roulement d'une Courbe 
quelconque fur la même Courbe polée dans une fitvation ren 
vérfée par rapport à la premiere. 
Si lon fait rouler la Courbe quelconque 48 F fur une 
autre AGK qui lui foit égale & femblable, le.fommet 4 
décrira la Courbe ‘4ME dort of trouvera la nature’en 
cette forte. Ld VED fr: x 
Soit fuppofée la Courbe 48 F parvenuë dans la fitua- 
tion MGH, dans laquelle elle touche en G la Courbe 
AGK ; où le point décrivant 4 rombe en 47, & où l'axe 
AT fe trouve dans la-fituation À M.. Il eft évident que 
l'arc AG eft égal à l'arc MG, puifqu'il faut que tous les 
pee de l'arc MG fe foient rencontrés fucceflivement 
ur tous ceux de l’arc 4G, pour que la Courbe 4BF foit 
parvenuë dans la fituation MGH.. Si à prefent du point 
touchant G-on mene la rangente GT & la perpendiculai- 
re. CGLà cette tangente, il eft clair que cette tangente 
GT coupera les axes CA& LM dans un même point, 
puifque les Courbes 4FK, MGH font les mêmes. Or 
elle:ne, peut: couper ces deux axes dans un même point , 
qu’au point 7 ou ces deux axes fe coupent, &ce point T 
doit être rel que 47=MT. Cela fait, foit encore me- 
né les appliquées GQ, GR & PM aux Courbes AGK; 
MGH, AME, & les cordes AG, MG, il eft évident que 
AQZMR), AGRMG, COL GR KR RLE=OQC Or 
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