DES SCIENCES. 141 
PROPOSITION I. 
THEOREME. 
1. Un corps jtté ftlon une direttion quelconque , parallele; on 
oblique à l'horizon , décrit par fon mouvement une Parabole. 
DEMONSTRATION. 
Suppofons qu’un corps tombe de 8 en A perpendicu- 
lairement à l’horifon , & qu'étantarrivé en Ail change fa 
direction vers.D , ou, ce qui. eft la même chofe , qu'un 
corps fe meuve de À vers D , avec la vitefle qu’il auroit 
acquife en tombant de Ben À, il parcourra felon 4 D 
les efpaces égaux AC, CH, &c. dans des temps égaux. 
Mais fa pefanteur [le fera approcher de l’horizon , ou , ce 
qui revient au même , l'éloignera de la ligne 4D de la 
longueur de la ligne CO au premier temps , de la ligne 
HM au fecond , &c. enforte que les lignes CO, HM,&c. 
feront entr'elles comme les quarrés des temps employés 
à les parcourir. Nommant donc AB,4; AH,y;HM,x; 
le cemps par 48,1; le temps par 4H ,ou par HM, ( car 
le tempspar AM eft égal auxtemps par 4H)’. Parceque 
fi un corps étant tombé de B en 4 remontoit uniformé- 
ment avec la virefle acquife en 4, il parcourroit dans un 
temps égal à celui de fa chute de Ben A un efpace dou- 
ble de AB, l’on aura par les loix des mouvemens unifor- 
mes24a(248).y(AH)::#./0.Mais par les loix des mou- 
vemens accelerés Va. Vx::#.8; donc 24.y:: Va. Vx, d’où 
l'ontire 4ax —yy, qui ftuneéquation à la Parabole , dont 
A P prolongement de 8 À eft un des diametres; 44— 448 
le parametre du diametre AP; MP parallele à AD, une des 
ordonnées au diametre 4 P. 
DEFINITIONS. 
2. La ligne 4 D eftappellée ligne de déreëfion ; le point 
4 , le point de projection ; Yangle BAD, Faele Pincli- 
ïij 
F1re.l. 
