18 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE 
vantes fur les autres Syftêmes de 37 , de 43 & des s.. 
1°. Que l'intervale eft le plus petit dans l’un des Syfté- 
mes extrêmes, & le plus grand dans l’autre, & que le: 
Syftème 43 tient le milieu; ainfi la quarte cft la plus pe- 
tite dans Le Syftême 55, & la plus grande dans le Syfté- 
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29, Cette analogie fe trouvera de même dans tous les 
Syftèmes remperés poflibles. Suppofons, par exemple, 
c égal à 3. 1°. Siseft égal à 6, 9, 12 multiples de 3, ces 
Syftémes feront, comme nous avons dit, les mêmes que 
les trois Syftêmes précedens de 31, de 43 & de ss, quifup- 
pofenteégalà 1 &ségala2, 3, 4, & par confequent les 
differences ferontaufli les mêmes. 20. Si s cft 25,26 ou tout 
autre nombre entre 24 & 36, ou entre 36& 48, les diffe- 
rences de ces nouveaux Syftèmes iront en augmentant où 
en diminuant par ordre entre les differences qui font dans 
les Syftêmes de 31,de43& de 5 5. 3°. Enfin fi s eft s quicft 
au-deflous de 6,ou13, 14 qui fopt au-deflus de 12 , les 
differences fuivront la même analôgie, c’eft-à-dire, elles 
continuëront d'augmenter ou de diminuer à proportion 
de ce que s s’éloignera desextrémes 6 & 12. 
3°. Les differenecs font défaillantes dans Le tricon & 14 
tierce mineure, & excedantes dans la quarte & la tierce 
majeure. A l'égard de la feconde mineure elle eft défail- 
Jante dans les Syftêmes de 5 5 & de 43, & excedante dans 
le Syftême de 31. La feconde majeure 4 une difference 
excedante, & l’autre défaillante. Le contrairearrive dans 
les differences des grands intervalles. fi 
42. Les differences les plus petites font aux quartes & 
aux quintes dans le Syftême de 5 $ , aux tierces & aux fix- 
tes dans le Syftême de 31, & à la feconde mineure & {e- 
-ptiéme majeure dans le Syftéme de 43. 
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Duchoix du Syflème temperé. 
1." Nous avons. trouvé que les termes de la valeur des 
