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DES SgrEnNceEs. 243 
le-fecond, en commençant toijouts dans l’un & dans l’au- 
tre par les vicefles initiales V, U, fuppofées. Aïnfi cette troi- 
fiéme Regle a cela de conforme avec la premiére, qu'elle 
convient aux. mouveémens retardés comme aux accélérés 
dans la raifon fuppofée : en voici quelques éxemples. 
1e. Sil'onfuppole 2= 1 =», cette Regle 3. fe réduira 
Au —Vs __ vu —Ur. : F4 = 04 3 
= 3e ce qui donne encore icie. se: : #°—#ÿ". 
v°— VU". comme dans la Regle 2. nomb. 1. d'où l’on voit 
qu’en ce cas ces deux Regles fe réduifent à la même ; 
mais elles font fort différentes dans les autres. Par éxem- 
ple, us 
. » 22, 
20. Si l'on fuppofe #—=21=, la précédente Regle 3. 
13 
3 ; 
Hip? y:—Ù? 
= _; ce qui donne icie.e:: 
3€ 3e 
3 3 3 
4°". VU : L4NU—=VNP. uVu—UVU. Au lieu 
que la Regle 2.nomb. 2. y donnoite.e::4—#2p x Vu—v. 
u—+ 2Ux Vi, —U. Et ainfi des autres valeurs arbitrai- 
res de z,2, à l'infini. 
III. Pour ce qui eft de l'hypothêfe de ÿæ+ r» —#, 
VHs=t", elle feroit toûjours impofñlible, de quelques 
valeurs qu’on fuppofit les expofans #,». Car, 
19, Si on les fait poficifs, le cas —0, Û—=0, rendroit 
ici pour lors PR r—=0, UV 5—0; & par conféquent 
V—0o, U—0. Ce qui eft contre autre hypothêfe qu’on 
fait ici des. vitefles initiales #, U, réelles & finies, 
fe réduira à 
2°. Si l’on faifoit #,», négatives , comme fi elles 
étoient—», — 7, l'hypothèfe précédente fe réduiroit à 
Pre PL, Ph s x O1 5 ce qui dans le cas dev, 
00, rendroit 7, U, infinies ; ce qui eft encore contre 
l'autre hypothèfe qu’on fait ici de ces virefles initiales feu- 
lement finies. ja 
I V. Il eftenfin à remarquer qu’en faifant = 0, U—v, 
dans les deux derniéres Regles 2. & 3. elles fe changeront. 
l’une & l’autre en la premiére où cela fe os ainñ. Car, 
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