Mana dE pes Sicile ve eMMAMunM AL 357 
| D. éleve F A‘perpendiculairement-far:le:plan-de 
| a Parabole, & qu’on fafle de même pour tous les points: 
_  Ad’une portion H À dérérminéc fur cette ligne ; on aura 
une portion ou cfpace d’un cylindre droit qui a pour fa 
bafc la Parabole y MP , lequel fera égal à deux fois l'efpace. 
mixte H A P MP qui eft un efpace connus :5 0, 5 
F Car ayant mené la touchante 7°GN par le fommet#i; 
de laxe-de 14 Parabole, &ila touchante PGpar le point - 
P, on fçait par les proprietés de la Parabole , que ces deux 
touchantes fe rencontreront en G fur la ligne F 4, & 
qu'elles formeront l'angle droit FGP, & que FG feraégale 
AGA,& VGégale à GN, & enfin les deux triangles re- 
angles P GF, PGA feront égaux. | 
- Mais fi l’on prend la ligne P indéfiniment petite fur 
a Parabole ou fur fa touchante, ce qu'on regarde com- 
_mela même ligne , & qu'on mene la ligne Q 7 perpendi- 
Cülaire à AP, on formera le triangle rectangle P,2 7 qui 
fera femblable au triangle rectangle P 4G ou PFG qui 
Jui'eft égal 3 C’eft-pourquoy on aura P 4|4G1| PA | O7, 
d'où il fuit que le rectangle P A X QI eft égal au rectan- 
| gle AG X P9;& le rectangle P AX 291 fcraégalau re- 
 €tangle P 9 X :AG qui cftégale à F4 Mais tous lesre- 
. … €tangles enfemble forméscomme ce‘dernicr, font d'efpa- 
_  cccylindrique propolé; & tous lesrectangles P 4 X 291 
_ qui leur font égaux, font un efpdce double de l'efpace 
FHAPMV,à caufeque tous les rectangles PA X.91 font 
‘égaux enfemble à cet efpace ; donc la fuperfcie cylindri- 
“que propofe eft double de l'efpace / H AP:MP ; qui .eft 
| un efpace égal au tiers du rectangle F:NiXNP, ce qui 
- ft connu dans la Parabole ; plus le réétangle 7 HAN. 
= Ce qu'il fait démontrer. © | 
Mais fi l'on décrit une hyperbole équilatere F3 qui 
_ ait HF pour la moitié de fon axe, fon centre étant en 
. H,on fçait que toutes lesordonnées 48 à fon axe indé, 
_ terminé HA, feront égales aux F 4, 8 par confequent 
* toutes les ordonnées 48 de l’hyperbole étant élevées | 
aux points P de la Parabole où elles la se , forme- 
CE ij 
