D ES -:S CE niches : 4 335 
trlangle $ 28 femblable au triangle G S1; & fi par le 
Fu E Le E K parallele à la touchante S1,& FK 
perpendiculaire à EK, on aura aufli le triangle reétangle 
ÆFK femblable aux deux précedens à caufe dés paralle- 
les, & dansle cercle DE , EK fera le finus de l’angle EFK 
qui cft femblable à l'angle SG1, & qui cft la moitié de 
l'angle F5G : c'eft-pourquoy FE| EX || 25 | SR ; donc le 
rectangle E K x 2 $ qui eft portion de l’Ellip£e , fera égal 
au rectangle F E qui eft l'axe 4B x BR. Maïs la fomme 
de toutes les $R pour la demi-Ellipfe eft égale à la diftan- 
cc FG entre les foyers, à caufe des perpendiculaires ou 
arcs 2R fur GS, ce qui cft connu, & la fomme de toutes 
les 25 eft la demi-Ellipfe; c’eft-pourquoy la propofition 
eftvraïe. = Éitiien 
CorRotzraAIïR…,1]l 
_… On voit aufñi par cette démonftration que fi au lieu du 
cercle DE fur lequel on à pris les finus EX des angles 
.EFK , on les prend fur tout autre cercle, ou plus grand 
comme fur HM, ou plus petit, on dira toñjours la même 
Of ; Car ‘alors ce nouveau cercle HM étant concen- 
ique à DÉ,& ayant prolongé s’il eft neccflaire FE en 
On aura le triangle reétangle FMN formé par le rayon 
F1 PR par ke finus MN de l'angle EFK, femblable au 
triangle rectangle FEK ; d'oùfPon-concluëra, comme on 
la fait, que l’efpace cylindrique fait par tous les finus MN 
_ furlesarcesSde la demi-Ellipfe lefquels leur correfpondent, 
F ra égal au rectangle fait du rayon FM ou FA, & de la 
ième diftance FGénere les foyers Eh. ut" 
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botte: RO ILE A TRIER IL 
CPP! 1: £ 7 
‘+ Silon prolonge EG du côté de G jufqu’au cercle DE, 
‘on formera l’autre demi-Ellipfe donc on concluëra la mé- 
Le ne chofe que oi devant 0 A Pal Pis virus ue 
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{Si fur .F6G pour diametre on décrit le cercle FLG, & 
» que EG prolongée ou non le rencontre en L, Ja corde 
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