338 MEMOÎRES 5E L'ACADEM#E ROYALE 
dans l'Ellipfe , & qui eft analogue à la ligne droite de 1x 
Parabole, comme nous avons dit. 
Je dis maintenant que fi par tous es points $ d’une por- 
tion de l’hyperbole comme 8$ depuis l’axe en B, onéleve 
des perpendiculaires à fon plan, lefquelles foient les finus 
des angles EGS ou GES dans le cercle DE, formerent un cf- 
pace fur le Cylindre droit qui a pour bafe Fhyperbole , 
égal au rectangle de l'axe 4 B par GS moins GB ; ce 
qui fe rapporte à la figure des finus dans une partie du 
cercle. 
Si de quelque point © pris fur la touchante indéfini- 
ment proche du point $ou furl'hyperbole, ce qui eft con- 
fideré comme la même chofe, onmene ®R perpendiculai- 
rc à GS, on aura le triangle S9R femblable autriangle SG 
ou $E1 qui font femblables & rcétangles. Et fi par le poinc 
E on tirc EK parallele à la couchante S2& FKperpendicu- 
laire à EX, on aura aufli le triangle rectangle EFK {em- 
blables aux précedens à caufe des paralleles;& dans le cer- 
cle DElaligneEK fera lc finus de l'angle EF femblable à : 
l'angle SEI ou $GI, qui eft la moitie du fupplément de lan- 
gle FSG : c’eft-pourquoy FE ou AB] EX ,95| SR, & par 
confequent le rectangle 48 x SR fera égal au rectangle EK 
%x 98 qui eft portion de lhyperbole. Mais la fomme de 
toutes les SR pour l’arc de l'hyperbolc 85, ft égale à Gs 
moins G8 , ce qui eft connu ; & la fomme de toutes les 
295 eft l'arc hyperbolique B$ : donc ce qui étoit propolé 
eft vrai. 
On pourra tirer de cette propoftion des Corollaires 
femblables à ceux qu’on tirés pour l'Ellipfe. 
