378 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
vers €, enforteique la partie intefceptée AB diminuë de! 
plus en plus, jufqu'à ce que cette fecante devienne tan- 
gente en À, & que dans ce mouvement l'angle LA3 eft 
roüjours nn angle droit. Ainfi 4L eft le rayon de cette 
tangente dans le cas où l'intervalle 48 eit entierement 
détruit, qui eft aufli le cas dev —y, 
Pour fixer ces fuppofitions gencrales à chaque Courbe 
particuliere & au Problème propofé, j'ay introduit l'e- 
galité des fous-normales qui fe cire de la définition de cet- 
te Courbe, & j'ay fuppofe que le point À cit un point 
donné fur la même Courbe ; de maniere que la fous-not- 
male eft donnée pour le point donné, & qu’elle eft indé- 
terminée pour le point fuppofe. 
Enfuite jay exprime par d’autres égalités les rapports 
des fous-normales aux lignes de la figure qui renferme le: 
rayon de la dévelopée ; & le Problème qu’expriment rou- 
tes ces évalités eft tellement conçû, qu’il fe trouve entie- 
rement déterminé, lorfque le point fuppok tombe fur le 
point donné. Enfin j'ay fait = pour la réürion de 
ces deux points, & je n'ay point itroduit cette petite 
égalité dans les réduites particulieres qui réfulrent de l'é-: 
vanoüiflcment des inconnuës , parcèque cela auroit pu 
favorifer l’évalion des raports qui font neceflaires au 
Problème. J'ay obfervé de ne l'introduire que dans la 
derniere reduite ; & c'eft toûjours un moïen für pour re- 
tenir ces rapports fuyans : De maniere que la fubttitution 
retrograde des valeurs réfoudra pleinement le Ploblème 
algebrique; & ce Probléme étant réfolu , il eft évident on 
facile de prouver que Les mêmes valeurs donnent la {olu- 
tion Problème propofé. 
Du refte, les deux points 4& B ayant été réünis pour 
former Le rayon de la developée, on peur demander fi ces 
deux points font contigus ou continus , ou bien fi lun cft 
confondu dans l’autre , & faire d’autres queftions fort cu- 
rieufes fur ce fujer. Mais l'on peur fans cela réfoudre le 
Problème propole, & fe fervir de la réfolution qu'on 
trouvée pour fe conduire dans ces queftions accefloires. 
