408 MEMOIRES DE L'ACADFMIE ROYALE 
so. Que l'efpace parcouru d’un mouvement ainfi récar- 
de pendant un tems quelconque AT où EF (+), feroit 
( Cor. 4. Prop. génér. ) à ce que le mobile ( fans réfiftance ) 
en auroit parcouru pendant le même tems d’une vitefle 
uniforme égale à fa premiére 4F (4), comme l'aire para- 
bolique 4RFF correfpondante eft au réétangle ATFF, 
c'etadire::144-#i4—14% Vaa—1at.at.::aa + 
Hit axVaa— at. ar. Et qu'ainfi lefpace par- 
couru de ce mouvement retardé pendant tout le tems FC, 
c'eft à dire ( zum. 1.) jufqu'à l’entiére extinétion des vi- 
tefles , feroic aufli à ce que le mobile en auroit parcou- 
ru du mouvement uniforme précédent pendant tout ce 
tems, comme l'aire parabolique entiére ARCFeft au 
réctangle ACCE, c’eft - à dire : : 2 AF x FC. AF x FC: : 2. 3. 
d’où l’on voit qu’il en feroic les deux tiers. 
6°, Dans le cas prefent de #= —1 , l’hypothéfe qu'on 
M nu? L Tps aa 
fait de z——— dans ce Problème-ci,donneroiticiz= , 5 
a " 
+ . " 
& par conféquent ##—* . Ainfi en fubftituant cette va- 
a 
leur de ## dans l'équation #u —an — 141 trouvée au 
commencement de ce Corollaire-ci, cette équation fe 
: 4 ù ——— 
changeroitenuneautre = aa at, OUra = 4—1X2% 
« 2 
qui fera celle de la Courbe KEC, qu'on voit devoir être 
ici une hyperbole cubique entre les afymptotes orthogo- 
nales CF, CC prolongée du côté de cette Courbe, la- 
quelle ait les abcifles 7 C(:4—7) en raifon réciproque 
des quarrés de fes appliquées FE (2), & qui pañle par un 
point X de AF prolongée, tel que FK foit =F4=4. 
7°. Cetteéquation 74 41x22 donnantz=— = 
(foitx =! 4—1,8& conféquemmentaufli —dx=dr)= 
VE —=x- V1 l'on aura fzde(FVEK)=f—x" <dx V4 
=—2xV a = — 2aV ax LR q=—aV'an—iat + CA 
Mais lorfque # (AT) eft=0, l'aire FVEK eft aufli = ; 
ce qui réduit l'intégrale précédente à 0 =—44=} 4 ; d'où 
 réfulte 
