466 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
dd; = V dir, où dr —=du" pdf (à caufe 
de l'équation dr = Y 22#### trouvée dans la Solution 
#8 
y = cr 2 aadut Li 2au—kuu—4a 2 
prémiere) = du + ne eh ni ee US xdw , 
c'eftadire, ds = —"%©"#% x du pofitive, à caufe que z 
Vzan—uu 
& u croiflant alternativement chacune avecs (AR), croif- 
fent ou décroiflent toujours enfemble. Donc (en intégrant) 
z=V24u+ung. Mais le cas de R en C, rendant 
RV (nu) =0, AR(s) = ARC(c), & conféquemmenc 
aufiz(c—5s)—=c—c—0;cetteintégrale = V 1au un 
+ 75" y réduit à o—0 #4. Donc on aura feulement ici 
3(VE)=V 2a0—uu=BP, ainfqu'on l'a déja trou- 
vé dans le Scholie 1. Donc aufli en prenant par tout 
VE—=BP correfpondante, la Courbe KEC pañlera pa 
tous les points E ainfi trouvés. D'où l’on voit, 
16. Que VEenC, rendant BP —o, l’on y aura auf 
VE — 0. Ainfi la Courbe KEC doit pafler par le point € 
de FC ( Corol. EM 
2°. Ren 4,rendant BP= 49 ,&Ven F,Wony 
aura aufli l’ordonnée FK = 4Q —4 V3 —AF x V3. 
3°. Puifque c—s—2==V 244—Lun= BP , Von aura 
aufis—c—BP,c'eftadire 4AR= ARC—BP—AR 
—+ RC—B P ; ce qui donne Farc RC— B P-correfpon- 
dante 5 & par confequent la Courbe entiére ARC = 
AO ATX 8/3. 1 
Cela fe peur encore démontrer autrement. Car puif- 
que ds —du + dti (à caufe de di = ==!" trouvée 
Vaau—un 
du? 7” 
dans la Sol. 1. )= du: + er = Fee sd, 
LEA Ts 
v anus 
grant )5=—V 2au—uu+ q. Mais le cas dRenC, 
donnant RF (#)=—=0,& AR(s)= ARC(c), réduit 
cette intégrale à c—0—+ 4. Donc cerre intégrale com- 
plette fera s(4R)=c— Vian un— ARC —28P;, 
comme ci-deflus. 
l’on aura auñli ds = X— du. Donc ( en inté- 
