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Jilas facile de. les remplir d'abord des 7 nombres 1,2,?, 

 4>S' 6,7 , de manière qu'aucun ne foit répété dans une 

 même bande, &enfuite de 7 autres jO, 7, 14, 21 , 28, je, 

 42 avec la même condition , que s'il avoir fallu embraffet 

 à la fois tous ces 49 nombres, & les arranger magique- 

 ment. Non -feulement le travail de l'opération eft fort 

 dirninué par cette méthode , mais on voit beaucoup plus 

 clair à ce qu'on fait, & les démonftrations fautent aux 

 yeux. Auffi M. de la Hire & M. Sauveur ont-ils fait ré- 

 gner cette pratique dans toutes leurs différentes conftru- 

 dions. M. Sauveur appelle les petits nombres I, 2 &c. 2* 

 nombres , & les grands o , 7 &c. i"'^ nombres. Chaque 

 cellule eft remplie d'un i" nombre ajouté à un 2'^. 



Il faut pour le Quarré magique de 7 , i». que chacune 

 des 49 cellules contienne un nombre de la progrefllon 

 depuis I jufqu'à 4p différent de ceux que contiennent 

 toutes les autres ; 20. que toutes les bandes horizontales, 

 verticales, & diagonales de cellules faffent la même fem- 

 me. 



On fatisfait à la première condition en ajoutant fuc- 

 ceffivement chacun des i" nombres à chacun des 2^^ , & 

 en mettant chaque fomme dans une cellule différente. 

 Par-là on a chaque nombre depuis 1 jufqu'à 4p logé à 

 part. Mais il faut bien remarquer pourquoi par ce moyen 

 on a ces 49 differens nombres. Ce neft pas , comme on 

 le pourroit croire d'abord , parceque les 7 2^5 nombres 

 font en progrefGon arithmétique , ni parceque les 7 1=1» 

 y fontauffi, & de plus parceque ces lers font multiples da 

 7 , & ont 7 pour leur différence ; c'eft précifément par- 

 ceque 7 différence des i"s nombres eft égale, ou plus 

 précifément encore n'eft pas plus petite que 7 le plus 

 grand des 2^^ nombres , car elle peut être plus grande 

 autant que l'on voudra. Et il n'eft pas befoin non plus 

 que h différence des i"^ nombres foit toujours la même, 

 ils peuvent avoir des différences inégales, pourvu feu- 

 lement que la plus petite de ces différences ne foit pas plus 

 petite que le plus grand des 2'^' nombres. Ainfi en pre- 



