82 Histoire de l'Académie Royale 

 nant d'un côté pour 2'^^ nombres , i, 3,4, 7, 8, 12, 13, & 

 de l'autre pour i=" ^ 5,18,52, 5-2,77,104,119, ou 5,19, u> 

 55 ,78 , icj , 120, ou une infinité d'autres , on aura par 

 l'addition des 1^" & 2^^ nombres 4p nombres difFerens. 



On fatisfait à la féconde condition du Quarté magi- 

 que par rapport aux bandes horizontales & verticales, 

 îorfqu'on fait enforte que chacune de ces bandes con- 

 tienne tous les 7 nombres tant i^^què 2<^S carde là s'en- 

 fuit neceflairement l'égalité perpétuelle de leurs fem- 

 mes ^ & il n'eft nullement befoin que les uns ni les au- 

 tres de ces nombres foient en progreffion arithmétique, 

 il fuffit qu'ils loient les mêmes dans toutes les bandes. 

 On latisfait de la même manière à l'égalité des deux 

 bandes Diagonales , mais comme il peut arriver que plu- 

 fieurs nombres y foient répétés , il faut alors que la fem- 

 me de ceux qui font répétés foit égale à la fomme de 

 ceux dont ils occupent la place. Qiie s'il n'y a qu'un feul 

 nombre dans une Diagonale , il eft neceflaire que ce foit 

 un nombre moyen qui multiphé par le nombre des ter- 

 mes fafle un produit égal à la lomme de tous les termes, 

 car ce nombre répété dans toute une Diagonale fera 

 une fomme égale à celle de toutes les autres cellules, 

 puifqu'il ne lera répété qu'autant qu'il y aura de cellules 

 dans toutes les autres bandes, ici, par exemple , 7 fois. 

 Cette propriété du nombre moyen , qui fe trouve dans 

 tout moyen arithmétique, femble exiger que les nom- 

 bres tant i^"que2''* foient en progreflion arithmétique^ 

 cependant elle ne l'exige point. Par exemple, 1,4^6,7, 

 12 , ne font ni en progreflion ni en proportion arithméti- 

 que, & 6 multiplié par le nombre des termes qui eft 5 , 

 ne laifle pas d'être égal à la fomme de tous les termes 

 qui eft 30. On eft donc difpenfé d'avoir des nombres i^" 

 ni 2*^5 en proportion arithmétique , il fuffit que le nom- 

 bre moyen ait la propriété que nous avons dite. Il n'eft 

 pas même neceflaire qu'il foit exaûement moyen ,c'eft-à- 

 dire placé précifément au milieu des autres, car ce n'eft 

 pas -là ce qui le rend propre à être répété dans toute 



