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une Diagonale ; ainfi dans ces nombres 1,^,6,7, 17,7 

 qui n'eft pas au milieu a cependant la propriété eflentielle 

 dont il s'agit. Cette même propriété peut s'exprimer plus 

 commodément & pour la Théorie & pour le calcul. Les 

 différences de 7 aux nombres inférieurs i^ 4, 6, font 6, j, 

 I, on les appelle négatives. Sa différence au feul nombre 

 fuperieur 17 efl 10, ô{ on l'appelle pojïtive. La fomme 

 des différences négatives du nombre moyen doit être 

 égale à celle des pofuives , & ici elle efl égale à la feule 

 pofitive , parcequ'elle eft feule. 



De tout cela il fuit qu'au lieu qu'on ne prenoit pour 

 la conftrudion des Qijarrés magiques que des nombres 

 en progrefllon arithmétique , & même naturelle, le choix 

 efl beaucoup plus libre qu'on ne penfoit. C'eft cette li- 

 berté reconnue par M. Sauveur dans toute fon étendues 

 & avec les feules reftridionsabfolumentneceffairesjqui 

 lui a fait naître la penfée de conflruire les Quarrés ma- 

 giques par lettres, c'eft-àdire d'une manière beaucoup 

 plus générale que l'on n'a jamais fait, & aulTi générale 

 qu'il foit polTible, car dès que des nombres ont quelque 

 chofe de général & d'indéterminé , les lettres font pro- 

 pres à exprimer toute leur généralité & leur indétermi- 

 nation. 



Il a donc des i^""" & 2<1" lettres qui reprefentent les 

 lers gj les 2*^5 nombres. 11 efl indifpenfable que la plus peti- 

 te différence des i^'" lettres foit du moins égale à la plus 

 grande des 2<^" lettres , & de plus que tant dans les i''<=s 

 lettres que dans les ^tl" il y en ait une moyenne telle que 

 la fomme de fes différences négatives foit égale à celle des 

 pofitives. Après cela, il conflruit un Quarré qui eft le mo- 

 dèle & le Type d'une infinité de Quarrés , parcequ'on.n'a 

 qu'à fubftituer aux lettres tels nombres que l'on veut dans 

 les deux conditions prefcrites. 



Cette conftruftion des Quarrés- par lettres demande 

 toujours les Règles communes , neceffaires pour rendre 

 égales les fommes de toutes les bandes , mais ces Règles 

 qui n'étoient le plus fouvent que particulières, M. Sau- 



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