«4 Histoire DE l'Académie Royale 

 veur les rend générales par une plus grande facilité d'a- 

 percevoir le général dans des lettres. Différentes Règles 

 qui vont au même effet produifent différentes Méihodeî 

 pour une même conftruÂion , ou plutôt différentes efpe- 

 ces de conftruftions pour une même efpecede Quarré. 

 J'appelle ejfeces de Quarrés , les Quarrés pairs ou impairs 

 par oppofition les uns aux autres. Il feroit à fouhairer 

 qu'on pût démontrer que pour une efpece de Quatre, 

 il n'y a qu'un certain nombre de Méthodes ^ ou d'elpeces 

 de conftruftion. 



Tout ce qui a été dit jufqu'ici regarde principalement 

 les Quarrés impairs. Pour les pairs , qui ont toujours été 

 traités à part , à caufe qu'ils font beaucoup plus difïicilesi 

 & qui par cette même raifon n'ont prefque été qu'effîeu* 

 rés, M. Sauveur ne les peut conftruire qu'en ajoutant à fes 

 lettres tant i"" que 2d<:s la condition qu'elles foient 

 analogues, c'eft-à-dire qu'étant prifes deux à deux leurs 

 fommes foient toujours égales. Ainfi dans t , y , 6 , lo, ir, 

 I5jIj& 15, 5& II, &c. font analogues. Ces nombres 

 ou lettres font donc moins en proportion arithmeti' 

 que. 



La méthode des Analogues a cela d'heureux qu'elle 

 comprend auiïi les Quarrés impairs. Il ne faut que join- 

 dre aux 1"" & 2**" lettres analogues deftinées à un quarré 

 pair, une i'^''^ & 2^^ lettre moyenne, avec la condition 

 que fa nature de lettre moyenne demande. Jufqu'ici on 

 n'avoit point réduit les deux efpeces de Quarrés fous une 

 méthode commune. 



Par la conftrudion paf analogie , on voit d'abord que 

 fi l'on a mis dans une cellule une lettre quelconque , il 

 faut mettre dans une autre cellule de la même bande 

 fon analogue, & toiîjours ainfi de fuite. Si le quarré eft 

 impair, on peut mettre dans les deux Diagonales au lieu 

 des deux lettres analogues deux lettres moyennes , qui 

 feront toujours la même fomme. Dans ces Quarrés, les 

 Diagonales ne doivent jamais avoir des lettres moyennes 

 qu'en nombre impair , afin que les cellules reftantes qui- 



