8S KiSTOrRE DE l'Académie Rovale 



celui que la différence de Tarithmetique au géométrique 

 emporte neceffairement. 



Il refte en cette matière une curiofité ; c'eft de fçavoir 

 en combien de façons peut varier un Quarré magique. 

 Quand on en a fait un en 1="^" & 2^^^ lettres , & qu on a 

 fait choix de certains nombres qu'on leur fubftituë , il eft 

 indiffèrent à quelle lettre on fubftituë un certain nom- 

 bre , fi ce n'eft qu'il n'y ait quelque affujettiffement in- 

 difpenfable , comme dans un Quarré impair de fubftituer 

 le nombre moyen à la lettre moyenne. On trouve aifé- 

 ment par les règles des combinaifons combien il y a de 

 fubftitutions libres , & ce font autant de variations dont 

 eft fufceptible un Quarré magique compofé des mêmes 

 nombres. M. Sauveur appelle cela variation de nombres. 

 De plus un même Quarré peut être conftruit par diffé- 

 rentes méthodes , dont chacune a une certaine quanti- 

 té de variations de nombres. La fomme de toutes les 

 variations de nombres de toutes les méthodes eft le nombre 

 de toutes les variations que peut recevoir un Quarré 

 magique déterminé , pourvu cependant qu'il n'y ait 

 pas certaines conftrudions d'une méthode qui retom- 

 bent dans celles d'une autre, ce qu'on ne peut pas trop 

 garantir. 



A cela près , il feroit à fouhaiter qu'on eût des formu- 

 les générales & algébriques pour les variations des Quar- 

 tés, & on en auroit 1". fi dans chaque Quarré d'une ra- 

 cine différente on pouvoir exprimer le rapport des va- 

 riations de nombres à la racine ; 2°. fi on étoit (ûr d'avoir 

 toutes les méthodes poffibles pour la conftruûion. Mais 

 ni on ne peut dans chaque méthode exprimer toijjours 

 le rapport des variations de nombres à la racine, nî on 

 n'eft abfolument fur d'avoir toutes les méthodes. On voit 

 bien qu'il feroit très difficile d'en imaginer d'autres que 

 celles de M. Sauveur , & que cette difficulté approche 

 fort de l'impoffibilité , mais enfin ce n'eft pas- là une cer- 

 titude de démonftration. 



Cependant M. Sauveur a fait fur cela ce qui fe pou- 



