DESSCIENCES. 87 



voit faire, & a donné les formules algébriques qui pou- 

 voient être déterminées. On voit par-là , du moins en 

 général , que toutes les variations pofTibles des Quarrés 

 un peu grands comme du Quarréde 7 , doivent monter 

 à des nombres prodigieux, & que celui de 406+25-600 

 conftrudions que nous avions marqué pour ce Q];arré 

 dans l'Hift. de 1705 ,efl: bien éloigné d'être exaggeré. 



Une utilité nouvelle des lettres de M. Sauveur , & mê- 

 me agréable , c'eft qu'un Quatre en nombres étant don- 

 né tout conftruit , il n'y a qu'à changer ces nombres en 

 lettres ie'"&2'^^^ félon les principes qui ont été établis, 

 & alors on voit par la difpofition & l'arrangement des let- 

 tres quelle méthode a été employée dans la confttudlion 

 de ce Quarré. L'artifice qui fe cachoit dans les nombres, 

 fe découvre neceflairement par les lettres, qui contien- 

 nent tout le fin & tout le myftere. On le démêle plus fa- 

 cilement , quand les nombres dont on a formé le Quarré 

 font en progrefllon arithmétique. Ils laiffent des traces 

 plus vifibles , & il eft aifé d'en apercevoir la raifon. Ce 

 font eux auflî qu'il eft le plus naturel d'employer , & les 

 feuls qu'on ait employé jufqu'ici. Par-là M. Sauveur a eu 

 le plaifir de découvrir à laquelle de fes méthodes fe rap- 

 portoient les Quarrés conftruits parles Auteurs qui l'ont 

 précédé. 



Enfin à tout cela il ajoute les Cubes magiques , efpece 

 d'enchantement toute nouvelle. 27 eft un Cube , qui peut 

 être conçu comme compofé de 27 petites cellules cubi- 

 ques, dont chacune a 3 pour racine, & on peut concevoir 

 que chacune de ces cellules porte ou renferme un nombre 

 différent de ceux de toutes les autres. Si les nombres de 

 toutes les bandes de cellules foit horizontales foit vertica- 

 les , & de plus des 6. bandes de cellules qui font dans les 6 

 Diagonales du Cube, font toujours une même fomme , 

 ou un même produit , le Cube fera magique, foit arithmé- 

 tique , foit géométrique. 



Il faut trois lettres ou nombres pour un Cube , au lieo 

 qu'il n'en falloit que deux pour un Quatre. Mais nou« 



