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dont on a tiré effeûivement une bonne Regle.L'Inventeur 

 n'a point touché aux difficultés qu'on pouvoir trouver 

 dans l'application , & il y à beaucoup d'apparence qu'il 

 a voulu fe conferver une partie de fon fecret. 



z". Il a fuffifamment inlînué lui-même que dans ces 

 Conftruaions le choix du premier Lieu n'étoir pas entiè- 

 rement arbitraire, & cependant de fort habiles Géomè- 

 tres femblent avoir crû depuis qu'il l'étoit. On eft oblige 

 d'accorder à M. Rolle qu'il nel'eft'pas, & il aura tou- 

 jours empêché le progrès de cette erreur dans la Géo- 

 métrie, mais la véritable idée de Defcartes ne laiffe pas 

 de demeurer en fon entier. 



3°. La règle telle qu'on la prend d'ordinaire peut jet- 

 ter dans desinconveniens, dans des difficultés, dans des 

 impoffibilités même , mais tout cela n'eft qu'apparent. II 

 faut fçavoir ne pas prendre pour un écueil ce qui n'en eft 

 pas un , ou fi c'en eft un , il faut fçavoir l'éviter avec 

 adrefle. Voilà furquoi roulent les principales découvertes 

 deM. delaHire, ôcnous allons donner ici les exemples 

 les plus inftruâifsdefes nouveaux préceptes. 



Il propofe quelque cas où en opérant félon la Règle; 

 on peut pour conftruire une équation déterminée , ou 

 en trouver les Racines, fe contenter d'une Courbe , & 

 d'une ligne droite, qui ne fe coupant qu'en deux points 

 ne donneront que deux Racines de l'Equation détermi- 

 née , qui cependant en a quatre. La Courbe & la ligne 

 droite ont été bien prifes, il eft certain même qu'elles 

 doivent donner la conftruûion ; où eft donc l'erreur ? 

 C'eft qu'au lieu d'une fimple ligne droite, il falloitpren- 

 dre deux Hyperboles oppofées devenues lignes droites. 



Telle eft la nature de l'Hyperbole, ou des Hyperboles 

 . oppofées , que quand le premier Axe , c'eft à dire, celui 

 qui fe termine aux deux fommets , eft plus petit par rap- 

 port à fon conjugué qu'on appelle le fécond, il s'enfuit que 

 l'angle des Afimptotes entre elles en eft plus grand , que 

 celui qu'elles font avec le fécond Axe eft plus petit , & 

 qu'elles s'en approchent davantage , & que les Ordon-« 

 Hijî. ijio. M 



