jo Histoire de i'Academie Royale 



nées de différentes Hyperboles correfpondantes à des 

 Abfcifles égales , font plus grandes ; de forte que fi le fé- 

 cond Axe devient infini , le premier qui eft déterminé 

 étant toujours le même , les Afimptotes fe confondent 

 avec le fécond Axe, les Hyperboles dont les Ordon- 

 nées font devenues infinies , ne font plus que deux lignes 

 droites infinies, parallèles aux Afimptotes & au fécond 

 Axe , & rencontrées perpendiculairement par le pre- 

 mier, qui mefure leur diftance. C'étoient ces deux droi- 

 tes qu'il falloir prendre au lieu d'une feule, elles cou- 

 pent la Courbe en quatre points. Et ce qui marque la né- 

 cefllté de les prendre, c'eft que le Lieu à la ligne droite 

 que l'on a eft un Quarré inconnu égal à un Qijarré con- 

 nu. OrunQiiarrc à toujours deux Racines égales , affec- 

 tées des deux Signes contraires. 



Voici quelque chofe de plus remarquable. M. Rolle 

 avoir fait voir que quoique les Racines égales ne fe doi- 

 vent trouver félon la Règle de Defcartes qu'aux points 

 d'attouchement des Courbes , les trois racines égales 

 d'une Equation conftruite par une Parabole , & par une 

 Hyperbole fe trouvoient à un point dinterfedion. Cer- 

 tainement la difficulté étoit des plus confiderables , tout 

 paroiflbit renverfé. Mais M. de la Hire diffipe cette ap- 

 parence de défeduofité dans la Règle, en démontrant 

 que dans le point où les deux Courbes le coupent, elles 

 ont une Tangente commune. Or il ell: confiant en Géo- 

 métrie qu'un point d'attouchement en vaut deux d'in- 

 terfedion; ces deux fuppofés , & celui d'interfeftion vé- 

 ritable , c'en font trois , & ces trois ne doivent donner, 

 & ne donnent efFedivement qu'une feule Ordonnée ou 

 R.acine, équivalente à trois égales. 



Cependant cette reponfe elle-même n'eft pas fans de 

 grandes difficultés. Car quoique M. de la Hire démon- 

 tre que les deux Courbes ont une Tangente commune à 

 leur interfedion, il eft bien fur qu'elles ne fe touchent 

 pas, puifqu'au contraire elles fe coupent, & pourquoi, 

 dequel droit , fuppofe-t-on qu'un point qui n'eft pas 



