DESSCIENCES. 91 



d'attouchement vaut deux points ? Il n'en doit vr.lok 

 qu'un , puilqu'U n'eft que point d'interfedion. 11 faudroit 

 pour en valoir trois qu')l fût en même temps point d'at- 

 touchement & d'interiedion , ce qu'il n'eft pas & ne peut 

 être. Dailleurs comment eft-il poffible que deux Cour- 

 bes ayent une Tangente commune lans fe toucher, & 

 qu'elles fe coupent ayant une Tangente commune? On 

 voit toujours que quand deux Courbes fe touchent , elles 

 ont la même Tangente, &que fi elles fe coupent leurs 

 Tangentes fe coupent auffi , & par conféquent lont diffé- 

 rentes , & cela paroît abfolumentnécetlaire. Il refte donc 

 beaucoup d'éiclairciffemens à défirer , même dans unecho- 

 fe démontrée. Nous allons tâcher de les .donner félon la 

 Géométrie des Infiniment petits , qui feule peut aller à 

 ces forres de finefles. 



Une Courbe quelconque étant conçue comme un Po- 

 ligone d'une infinité décotes infiniment petits, chaque 

 côté fait avec celui qui le précède ou le fuit un angle 

 obtus, non pas de 1 80. degrés, car alors les deux côtés 

 feroient pofés bout à bout en ligne droite, ce quinar- 

 tive que dans des points d'Inflexion, mais un angle infini- 

 ment peu différent de 180, de forte que fon complé- 

 mentà 180. eft un angle aigu infiniment petit. Les An- 

 ciens qui ont appelle angle de contingence celui qu'une 

 Tangente de Cercle fait avec fa circonférence , ont en- 

 tendu par-là cet angle aigu, qu'ils ne connoiffoient pour- 

 tant pas aufll diftinctement qu'ils euffent fait par nôtre 

 Géométrie moderne, & quand ils ont démontré qu'il ne 

 pouvoit paffer par le point d'attouchement aucune ligne 

 droite entie la Tangente d'un Cercle , & la circonfé- 

 rence, ils ont fenti & reconnu l'infinie petiteffe de l'arv- 

 glede contingence, puifqu'ils le trouvoient indivifible. 

 Cependant cet angle infiniment petit, & par conféquent 

 indivifible en parties finies eft divifible en parties du 

 même genre depetitefles quelui ,il peut être 2. fois , 5. 

 fois , & à l'infini plus petit, & delà vient que ne pouvant 

 être divile par aucune ligne droite, il le peut être par 



M i; 



