92 Histoire DE l'Académie Rotale 

 une infinité de circonférences toujours plus grandes, qui 

 le rendront toujours plus petit. Un côté du poligone in- 

 fini peut donc faire avec celui qui le précède un angle 

 de contingence difterent de celui qu'il fait avec le coté 

 qui le fuit , & même cela eft ainfi dans toutes les Cour- 

 bes , horfmis dans le Cercle. 



Il faut encore fuppofer deux chofeSj i^ que les Tan- 

 gentes des Courbes ne font que leurs côtés infiniment 

 petits prolongés , 2°. que ces côtés peuvent être eux- 

 mêmes conclus comme compofés d'infiniment petits du 

 2."^ genre. 



Quand deux Courbes fe rencontrent de quelque ma- 

 nière que ce foit, elles ont quelque partie commune. Si 

 cette partie n'eft que linfiniment petit d'un de leurs cô- 

 tés infiniment petits , & c'eft tout ce qu'il peut y avoir 

 de moins Jes deux côtés qui n'ont rien de commun que 

 cet infiniment petit du 2'^ genre , fe coupent donc en ce 

 point , & par confequent les Tangentes & les Courbes s'y 

 coupent auffi. Si la partie commune eft un côté infini- 

 ment petit du i" genre, il faut voir comment il eft pofé 

 dans les deux différentes Courbes aufquels il aparrient , 

 ici, par exemple, dans la Parabole, & dans l'Hyperbole. 

 Sil y eft pofé de manière qu'il fafle dans la Parabole 

 avec les deux côtés dont l'un le précède , & l'autre le 

 fuit deux angles de contingence plus grands que ceux 

 qu'il fait dans l'Hyperbole avec les deux côtés voifins, il 

 eft évident que la Parabole & avant que d'avoir le côté 

 commun , & après, fera au dedans de l'Hyperbole ,c'efl: 

 à dire, que ces deux Courbes fe toucheront. Ce leroit la 

 même chofe renverfée fi les deux angles de contingence 

 du côté commun, étoient plus petits dans la Parabole 

 que dans l'Hyperbole. Mais fi le côté commun , fait avec 

 le côté qui le précède dans la Parabole un plus petit 

 angle de contingence que celui qu'il fait avec le côté 

 qui le précède dans l'Hyperbole , & fi en même temps 

 il fait avec le côté qui le fuit dans la Parabole un plus 

 grand angle que celui qu'il fait avec le côté qui le fuit 



