DES Sciences. ^^ 



^ans l'Hyperbole , ou fi c'eft le contraire , la Parabole 

 ayant été au dehors de l'Hyperbole viendra à être au 

 dedans, ou au contraire, & par conféquent elles fe cou- 

 peront. Si à cette explication des interférions & des at- 

 touchements , on veut ajouter celles des baifements, qui 

 eft dans l'Hift. de 1705"*^, on aura toutes les manières » p „, jj 

 dont les Courbes peuvent fe rencontrer. si. 



Il eft donc vifible qu'un côté infiniment petit du 1=' 

 genre commun à deux Courbes ne les détermine pas ne- 

 ceflairement à fe toucher, mais feulement à avoir une 

 même Tangente , foit quelles fe touchent ou non. D'une 

 autre part , tout point d'attouchement vaut deux points , 

 parceque fi l'on imagine qu'une Corde qui coupe une 

 Courbe, un Cercle, par exemple, en deux points, de- 

 ,vienne toujours plus petite elle coupera toujours la 

 .Courbe en deux points quelque petite qu'elle foit , & par 

 conféquent lors même qu'elle le fera infiniment , & alors 

 elle fera un côté infiniment petit de la Courbe, & une 

 Tangente , fi on la prolonge. Par-là , on conçoit qu'un 

 point d'attouchement en vaut deux d'interfediôn , puif- 

 que ce font deux points d'interfedion auparavant éloi- 

 gnés, & qui fe font infiniment raprochés. Mais cette 

 valeur d'un feul point vient précifément , non de ce qu'il 

 eft point d'attouchement , mais de ce qu'il eft formé de 

 deux points infiniment raprochés, & par conféquent il 

 aura toujours cette même valeur fi fans être point d'at- 

 touchement, il peut être formé de la même manière. Or 

 tout côté infiniment petit du 1='^ genre peut être conçu 

 comme ayant été Corde qui a coupé la Courbe en deux 

 points , donc tout côté infiniment petit du i" genre com- 

 mun à deux Courbes, vaut deux points , foit qu'à ce côté- 

 là il fe fafle un attouchement des deux Courbes, ou une 

 inteifeâion , ce qui lui eft indiffèrent. 



S'il s'y fait un attouchement, les deux Courbes n'ont 

 plus abfolument de partie commune , & ce point n'en 

 peut valoir que deux. Mais s'il fe fait une interfedion , 

 elle ne fe peut faire que les deux Courbes n'ayent encore 



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