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 quelque partie commune que rinterfeûion demande ne- 

 ceirairement , & qui n'eft point le côté infiniment petit 

 du i" genre, puifqu'il eft indiffèrent à l'attouchement Se 

 à l'interfecliion. Cette nouvelle partie commune fera un 

 infiniment petit du z'^ genre, qui donnera un troifiéme 

 point. Ainll voilà les trois points trouvés afles diftincts les 

 uns des autres, & toutes les difficultés éclaircies. 



On voit même pourquoi le cas propofée eft rare , & 

 pourquoi il a furpris quand il s'eft prefenté. Ce font les 

 angles de contingence plus grands ou plus petits , qui 

 rendent la courbure des Courbes plus grande ou plus 

 petite, & ils varient continuellement dans toutes, horf- 

 mis dans le Cercle feul. Deux Courbes ayant dans une 

 conft.rudion une origine commune, ou du moins deux 

 origines peu éloignées , il eft allés naturel que dans leurs 

 parties correfpondantes la courbure de l'une foit toujours 

 ou plus grande ou plus petite que celle de l'autre , & que 

 par conféquenc fi elles fe rencontrent, elles fe coupent 

 ou fe touchent fimplement. Il faut pour le cas propofé 

 qu'elles fe rencontrent juftement au point où la cour- 

 bure de l'une ayant été plus grande ou plus petite que 

 celle de l'autre vient à être le contraire de ce quelle 

 étoit, & que de plus elles s'y rencontrent de manière à 

 avoir un infiniment petit du i" genre commun, & non 

 pas du 2''. Ces deux conditions ne doivent fe trouver que 

 rarement enfemble. La première leule doit même être 

 rare. 



Après cette digreflion, qui peut être pardonnée à la 

 nouveauté du fujet, à la necefllté de le developer, re- 

 prenons la matière principale. Si dans le cas que nous 

 venons de voir , un feul point donne plus de Racines qu'il 

 ne femble en pouvoir donner , il y en a d'autres où l'on 

 trouve plus de Racines que l'on n'en cherche, ou que 

 » V. les M. l'on n'a befoin d'en trouver , M. de la Hire en donne un 

 p. ioo. exemple dans la Trifection de l'angle *. 



Ce Problème fe réduit toujours a une Equation déter- 

 minée du 3™'' degré , & M. de la Hue la conftruit par le 



