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Cercle même dont il faut divifer un arc déterminé en 3. 

 parties égales, & p,ar une Hyperbole ou plutôt par deux 

 Hyperboles équilateres entre leurs Afiniptotes. Ces Hy- 

 perboles coupent le Cercle en 4. points, & déterminent 

 4. Racines. 



D'abord on pouroit peut-être penfer qu'il y auroit une 

 racine de trop , puifque l'Equation que l'on conftruit n'en 

 aque 3 , mais une Equation du 3™= degré fe conftruifanr 

 parles mêmes Lieux qu'une du4""S il faut que la con- 

 ftrudion de ces deux Equations donne également 4 ra- 

 cines. Ce qui remédie à l'excès dans celle du 3™= degré , 

 c'eft que l'on voit auffi tôt, comme dans le cas propofé, 

 qu'une des 4 racines eft la même , & ne fait rien de plus 

 qu'une des quantités connues & données dans l'opéra- 

 tion , & par conféquent n'eft pas une des grandeurs in- 

 connues que l'on cherche. Si l'équation avoir été vérita- 

 blement du 4"'' degré , cette égalité ne s'y fût point trou- 

 vée. Il y a toujours félon une progreflîon raportée dans 

 l'Hift. de 1707* un certain nombre d'Equations déter- « p. 74. 

 minées de différents degrés , qui fe conftruifent par deux 

 Lieux du même degré ^ & il eft bon de remarquer ici 

 que dans l'Equation moins élevée il doit toujours arriver 

 par rapport à celle qui l'eft davantage quelque chofe dé 

 femblable ou d'équivalent à ce que nous venons d'expli- 

 quer dans le cas dont il s'agit. 



Il refte donc dans ce cas 5 racines ou 3 points d'inter- 

 feftion à confiderer. Quand on veut divifer en 3 un arc 

 quelconque , par exemple de 40 degrés , on a néceflaire- 

 ment fa corde , & c'eft d'une de fes extrémités que doit 

 commencer la divifion. Ainfi il fufiiroit d'avoir fut cet 

 arc un point oii dût fe terminer la première des 3 petites 

 cordes égales qui diviferont l'arc. Il fufïiroit donc que 

 la conftrudion donnât ce point , & les deux autres qu'el- 

 le donne paroiffent inutiles. Mais la corde donnée de 

 l'arc de 40 eft la même que celle de fon complément à 

 360, qui eft l'arc de 320, & le Problême eft autant la 

 trife£tion de l'arc de 3^0, que celle de l'arc de 40. Il 



