j6 Histoire de l'Académie Royals 



faut un point pour chaque arc , & en voilà déjà deux 



d'utiles. 



Le tiers d'un arc ajouté au tiers de l'autre qui lui efl; 

 contigu eft le tiers de la fomme des deux arcs , ou du 

 Cercle entier , & par-là le Cercle même eft divile en 

 trois, ce qui dans la même conltrudion produit une fo- 

 lution nouvelle. Mais li la fomme des deux arcs y eft 

 divifée en trois, leur différence doit lêtre auffi, & c'eft 

 ce que le troifiéme point d'interfedion exécute. De ces 

 3 points & des divifions qu'ils donnent naît encore la 

 trifedion de la moitié de la différence des deux arcs. 



Cette confttudion fi riche & fi abondante en folu- 

 tions, n'en produit point d'inutiles» quoiqu'elle en pro- 

 duire plus qu'on n'en cherchoit , car ou l'on les cherchoit 

 fans le fçavoir , c'eft à dire qu'elles tenoient neceffaire- 

 ment à ce qu'on cherchoit , ou elles appartiennent au Pro- 

 blême tourné de plus de fens, & plus compliqué qu'on 

 ne l'envifageoit d'abord. M. Defcattes dans la folution 

 du même Problême qu'il a donné par une autre voye, 

 a laiffé une de fes Racines fans en marquer l'ufage , mais 

 ce n'eft pas à dire quelle fût oifive, quoique peut-être 

 l'ufage en fût difficile à apercevoir. Non-feulement on 

 fait tout ce qu'on vouloit faire, mais on fait fouvent plus 

 qu'on nepenfoit, & fouvent même il faut beaucoup de 

 reflexion pour comprendre jufqu'où va tout ce qu'on a 

 fait. 



A l'occafion de ce Problème , M. de la Hire donne 

 un€ nouvelle formule fort fimple & fort aifé à démon- 

 trer pour la Sedtion indéfinie des Arcs circulaires. Nous 

 • p. î2. & avons parlé dans les Hift. de 1702 * , & de lyor'^decet- 

 '"'■■ „ te fedion indéfinie , & des lolutions qu'on en a don- 



f6. nées. 



M. de la Hire remarque qu'il y a des Conftrudions 

 qui donnent des Racines répétées. Ce défaut apparent 

 de la Règle en eft effedivement une perfedion ; car cela 

 n'arrive que lorfque les Lieux dont on fe fert font trop 

 élevés, & que de leurs Equations on en déduiroit une 



Equation 



