DESSclïNCES. 57 



Equation déterminée d'un degré plus élevé que la pro- 

 pofée. 



Il y a certaines opérations trompeufes dont il faut fe 

 défier. Par exemple , fi on a une Courbe exprimée par 

 une certaine Equation , & que l'on quarre ou que l'on 

 cube cette Equation , on croira avoir une Courbe d'un de- 

 gré plus élevé, & différente de la première ; quelquefois 

 cependant ce n'cft que la même, & par conféquent on n'au- 

 ra que le même nombre d'interfedions de cette Courbe 

 avec une autre ligne , quoiqu'on fe fût peut-être propofé 

 d'en avoir davantage. 



Quelquefois ce nombre eft trop petit, parcequ'on n'a 

 pas conftruit la Courbe qu'il falloit, quoiqu'on l'ait em- 

 ployée dans les opérations , & c'eft là un des principaux 

 défauts où l'on tombe. Par exemple, on aura pris d'abord 

 pour premier Lieu une Parabole cubique , qui eft fort fim- 

 ple i & fort en ufage. On n'aura pu s'en fervir pour le fé- 

 cond Lieu fans la quarrer,& enfuite quand on vient à la con- 

 ftrudrion de l'Equation propofée, on employé pour un 

 des deux Lieux la Parabole cubique telle qu'on l'a prifc 

 d'abord , au lieu de l'employer otbique-quarrée , comme 

 elle eft entrée dans les opérations , ce qui auroit donné une 

 autre Courbe , ou du moins la même Courbe avec plus da 

 Rameaux , & un plus grand nombre d'interfeûions avec le 

 fécond Lieu. 



M. de la Hire ne compte pas pour un défaut de la 

 Règle que l'on ne trouve aucune racine de l'Equation , 

 quand même les Lieux qu'on a pris feroient les plus fim- 

 ples qu'il foit poffible, fi d'ailleurs ils n'ont par eux mê- 

 mes aucune des racines cherchées. Ils veut qu'on les pren- 

 ne tels , qu'ils puiffent contenir ce qu'on leur demande. 

 Ainfi le plus fur eft, félon lui , de conftruire une Equa- 

 tion par deux Courbes qui comme la Parabole ayent des 

 Ordonnées depuis Zéro jufqu'à l'Infini , tant pofitives 

 que négatives , car dans ce nombre infini d'Ordonnées 

 de toutes grandeurs , & de toute efpece fe trouveront 

 celles qui exprimeront les Racines de l'Equation propo-, 

 Bift. J710. N ' 



