i^t Histoire de l'Académie Rotalb 

 ajoutant quelques reflexions. 



Si l'on confidere une progreflîon géométrique quel- 

 conque , comme 1,2,4, ^c. il eft certain que chacun des 

 intervalles égaux qui font entre i & 2 , entre 2 & 4, &c. 

 peut être rempli par une infinité de nombres irration- 

 nels , qui entreront dans la même progreflfion géométri- 

 que. Par exemple , entre 1 & 2 eft la Racine de 2, moyen- 

 ne proportionnelle géométrique entre i & 2 ; entre i & 

 la Racine de 2 , eft Ta Racine 4«"'« de 2 ; entre i & la Ra- 

 cine 4e'"s de 2 5 eft la Racine S^""^ de 2 , & toujours ainfi 

 en s'approchant de i , de forte que la dernière d'un nom- 

 bre infini de ces racines irrationnelles de 2 ne fera que i. 

 De même entre la Racine de 2 & 2 , on trouvera un 

 nombre infini de grandeurs irrationnelles qui s'appro- 

 cheront toujours de 2 , & dont la dernière lui fera égale. 

 Il n'y a point d'intervalle entre deux grandeurs, quel- 

 que petit qu'il foit , qui ne foit divifible à l'infini, c'eft 

 à dire qui ne puifle être rempli par une infinité de gran- 

 deurs intermédiaires , qui entreront dans la progreflion des 

 'extrêmes ou principales. 



Ces grandeurs intermédiaires font d'une autre nature 

 que les principales, non en elles-mêmes, puisqu'elles en- 

 trent dans la même progreflfion , mais par rapport à nous, 

 qui ne les concevons pas aufll diftindement que les au- 

 tres. Ainfi tous ces nombres irrationnels qui font entre 

 1 & 2 j font fort obfcurs pour l'efprit humain , & ce qui 

 Je prouve bien entre plufieurs autres chofes , c'eft que, 

 comme dit M. Varignon , tous les nombres dont nous 

 avons une idée nette, font pairs ou impairs, cependant 

 ceux-là ne font ni l'un ni l'autre. 



Si l'on imagine les différents Ordres d'Infini que je 

 fuppofe démontrés à toute rigueur, le Fini, l'Infini du i« 

 genre , llnfini du 2^ &c. il eft évident qu'ils font enfem- 

 ble une progreflfion géométrique croiflfinte i mais dequoi 

 font remplis leurs intervalles ? Le premier ne le peut être 

 que d'une infinité de grandeurs moyennes proportion- 

 âelles entre le fini, & l'Infini du i" genre, & qui par 



