g Mémoires de l'Académie Royale 

 clairs & fi fimples , que la démonftration en étoit toute 

 évidente & ne meritoit pas de s'y arrêter. Cependant 

 des Géomètres du premier ordre ont crû y trouver des 

 défeduofitez , & l'on eft venu jufqu'à dire qu'on n'en peut 

 imaginer aucune qui n'y foit , ce qu'on fair voir par des 

 exemples. Enfin on a crû ces exemples fi convainquans 

 qu'un Auteur célèbre fouhaite une démonftration à pnori 

 de lacaufe de ces erreurs. 



C'étoit aulîi mon fentiment lotfqu'on publia ces exem- 

 ples, & le même Auteur ajoute que cette démonftration 

 dépendroit d'une Théorie d'Algèbre fort nouvelle & fort 

 curieufe, & que les grands progrès que l'on fait de jout 

 en jour, femblent promettre qu'on ira bientôt jufqueià. 



Mais il me femble qu'on ne doit pas accufer de défaut 

 une Méthode géométrique , dont l'application qu'on en 

 fait dans quelques exemples pourroit avoir des défeûuo- 

 fitez ; & c'eft ce qui m'a engagé à reprendre cette efpece 

 d'étude que j'avois abandonnée depuis plus de 50 ans. 



En 1678 je donnai au Public dans un petit Livre trois 

 Traitez , le premier contenoit des Eiemens des Seftions 

 coniques décrites fur un plan par une propriété de leurs 

 foyers , & j'y joignis la conftrudion des Lieux & celle 

 des Equations , où je tâchai d'expliquer ce qui s'y rencon- 

 tre ordinairement : mais depuis ce tems là il seft trouvé 

 plufieurs cas fur ce fujet , lefquels ne paroiffent pas pou- 

 voir fe réfoudre par les mêmes règles quoique géométri- 

 ques & générales , & c'eft ce que j'expliquerai dans ce 

 Mémoire tant fut la conftrudion des lieux en particulier 

 que fur leurs conftrudions combinées dont on tire la réfo- 

 lution des Equations , ce qui fervira de Suplement à ce 

 que j'en ai donné autrefois. 



On a toujours confideré deux efpeces de lieux plans , 

 les uns à la ligne droite & les autres aux Courbes de 

 quelque genre qu'elles puifTent être ; mais il y a quel- 

 ques-uns de ces lieux qui ne font pas toujours ce qu'ils 

 paroiffent dans leur formule, & c'eft ce qui pourroit les 

 faire regarder comme de nouveaux lieux de la même 



efpece , 



