lo Mémoires de l'Academiï Royale 

 (impies , qui font ceux qu'on ne peut exprimer ni réduire 

 à un moindre nombre de termes comme aaj=zxK aa-r- . 

 xx-^yy . xxy=-a^ &c. Car c'eft par leur moyen qu'on 

 peut conftruire les Compofez. 



Il y a plufieurs manières de faire les réduftions des 

 lieux compofez aux fimples ; les rédudions linéaires font 

 fort fimples, mais les réductions par d'autres courbes de- 

 Ttiandent quelquefois encore de nouvelles rédudions. 

 Les Exemples fuivans nous en fourniront des modèles. 



Je fuppoferay dans tous les Exemples que les angles 

 des deux indéterminées qui forment le lieu , feront droits , 

 quoiqu'on les puifle faire pour l'ordinaire tels qu'on 

 voudra. 



Premier Exemple. 



Fi G. I. Si l'on propofe pour équation d'un lieu ay=xx , on 

 fçait que c'eft la parabole quarrée ou la première para- 

 bole JS.^Cdont les ^0 = -+-)-, les OC=-}-x, les .OB= 

 •—x , & le paramètre = a , l'origine du lieu étant en ^ ; 

 car — X quatre fait aulTi bien -\-xx que -4-x, & l'on ne 

 peut point ptendre des — y fur O^ prolongée au-delà 

 de ^j car on auroit — ay qu'on ne pourroit pas égaler à 

 H-xx pour rendre l'équation du lieu, 



II. Exemple. 



Mais fi l'on propofe le quarré de l'équation précéden- 

 te fous cette forme aayy = x* qui eft une parabole quar- 

 rée-quarrée, nous trouverons que c'eft la même que la 

 première ou la précédente , mais qui eft doublée au deC- 

 fus du fommet ^ & fut le même axe : car premièrement 

 il eft évident que le Quarré- quarré de OC ou FE = 

 M- x; & de OS ouFD= — x feronr aufli -4-x*, & que le 

 quarré de H-îy ou — ay , c'eft à-dire de a= paramètre par 

 ^Q ou ./^fiera aufti -{~aayy. 



III. & IV. Exemple. 



Des deux paraboles cubiques fimples celle dont l'équa- 



