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Ce fera la même chofe pour les autres paraboles ay* 

 = .v+ou a'j=x*. Mais pour ay^ = x^ elle retombe à la 

 forme de la cubique C^E , & a^y=^x^ revient à l'autre cu- 

 bique C^AD. Il fera fort aile de connoître la figure de tou- 

 tes ces fortes de paraboles à quelque degré qu'elles foient 

 élevées en examinant le produit des fignes de leurs termes 

 comme on a fait pour les précédentes. 



Je ne m'arrêteray pas à expliquer la conftrudlion des 

 équations des lieux aa=jy~'t-xx qui eft au Cercle , ou 

 aa=yy — xx qui eft à l'hyperbole équilatere ; car elles 

 font trop connues ; non plus que celles des EUipfes &des 

 autres hyperboles fimples. 



VIII. Exemple. 



Fi G. II. Mais fi l'on propofe ce lieu a'==)''-4-fl' qui a la forme 

 d'un lieu au cercle & qui n'en fçauroit être un , on voit 

 que pour le conftruire , il en faut déterminer tous les 

 poinis D furies CO=y comme déterminées ;car alors on 

 aura l'équation «' — -y^ , ce qui fera donné ou connu = x', 

 &ce qui fe peut faire dans quelques cas par la Géométrie 

 ordinaire , où l'on pourra trouver quelques abrégez pour 

 l'expreffion de tous lesj , & dans d'autres par les conftruc- 

 tions des équations. 



Ce fera la même chofe pour cette forme d'hyperbole 

 équilatere dont l'équation feroit jy' — a's.v', & pour tou- 

 tes les autres équations femblables qui auront la forme 

 des Ellipfes & des hyperboles , à quelque degré qu'elles 

 foient élevées , & pour toutes leurs différentes racines. 



IX. Exemple. 



FiG. III. L'équation xy= aa eft à l'hyperbole entre fes afymp- 

 toteSjCe qui eft très-connu: mais les autres plus compo- 

 fées qui ont la même forme font différentes comme xxjy 

 z=a*. Car l'équation jx = aa convient aux hyperboles 

 oppofées IB , EH entre leurs afymprotes FG,^D , ce 

 qui eft évident. Mais lequarré des deux termes de cette 

 équation 7jxx=<i+ fera les mêmes hyperboles conju- 



