DES Science s. 15 



guées ou les mêmes répétées dans les quatre angles des 

 alymptotes. Ainfi la racine de cette équation quarré- 

 quarrée ne donneroit que partie du lieu. Ce qui eft évi- 

 dent , puifque CG x GK feroit — yx=.-\-aa , ce qui ne 

 fe peut égaler ; mais fon quatre feroit -i-jyxx = -^-a'^ 

 auflî-bien que C^x^B -^j/x = -+-aa dont le quarré 

 feroit ~i-yyxx = <«♦, 



X. Exemple. 



Mais l'équation jyx=a' n'aura la forme ni de l'une ni de 

 l'autre des deux hyperboles précédentes 5 mais feulement 

 celle de la moitié des conjuguées comme K ècl qui font 

 d'un même côté d'une des afymptotes comme ^D , car 

 C ^ qiiarré ou CD quarré fera toujours H-j^-, qui étant 

 multiplié par ^5 ou DX =~^x donnera -|-j^x = a', 

 ce qui ne peut pas être pour les hyperboles EH ou LM, 

 car on auroit pour celles-ci — -jyx^-^aK 



Si ion avokyx=a*, on verra que la forme fera celle 

 des hyperboles oppofées /fi,£iï. 



Mais fi l'on propofoit le Vieu j*xx=a^ qui a pour fa ra- 

 cine la précedente^^jc:^:^' , on trouvera que ce feront des 

 hyperboles conjuguées qui feront le lieu. 



On trouvera de même que cette efpece d'équation de 

 lieu à quelque degré qu'elle foit élevée , fe réduira tou- 

 jours à l'une de celles que nous venons d'expliquer. 



DE L ^ CONSTRUCTION 



des Lieux compofe^,: ■ 



- ïl y a des conftrudions des lieux compolêz qui fe ré-»' 

 duifent par des lignes droites & d'autres par des cour- 

 bes. Ceux qui feréduifent par des lignes droites ne chan- 

 gent pas la figure ou la nature du lieu quand on veut 

 changer l'angle que font les inconnues entr'elles , & ce 

 font de ces fortes de rédudions dont j'ai parlé aflez au 

 long dans mon Traité des Lieux. Mais pour les réduâions 

 par des courbes, le lieu-thange de nature * car il arrive^ 



B iij 



