14- MEMofRPs DE l' Académie RorXtE 

 roit que la tige du lieu feroit une ligne courbe , laquelle 

 nous pofons toujours en ligne droite. 



Je réduis & je conftruis tous les lieux compofez fans 

 avoir aucun égard s'ils confervent la nature des lieux fira- 

 ple.s defquels ils peuvent dépendre ; ce qui me femble 

 plus facile que de changer dans quelques cas la grandeur 

 des paramètres, & les raports de quelques autres lignes, 

 puifqu'aulTi bien nous ne pouvons trouver que les points 

 de ces lieux ; & je donne feulement quelques exemples 

 de réduftions qu'on peut varier en pluûeurs manières , 

 lefquelles doivent toujours donner le même lieu. 



R E M A R Ci_U E. 



On remarquera que je me fers par tout de la feule let- 

 tre ^, pour exprimer les quantitez déterminées de l'équa- 

 tion.; car s'il y en a plafieurs qui foient feules dans leurs 

 termes , elles peuvent fe réduire à une même , & fi elles 

 font jointes aux indéterminées , elles ne changent pas la 

 méthode ; mais elles rendent feulement le calcul un peu 

 plus long, ce que ;'ai tâché d'éviter dans ce Mémoire. 



I. Exemple. 



Fi G. IV. Soit le lieu propofé xx=y_)'-i-ay. 



Jepofepour leréduitej-t--j-^=3:,,oubien se — 7^^=^ 

 & fubftituant dans la propofée les valeurs de^ , on aura 

 xx=z^ — jaa qui eft le lieu réduit à l'hyperbole fimple 

 équilatere. 



La conftruftion en eft facile, car laréduftion n'eft que 

 linéaire. 



Soit ^B = a qui fera Taxe de l'hyperbole ou des hy- 

 perboles oppofées D^E, FBG , dont le centre eft en C. 

 Les CH feront les -4-s^, & les CJ les — x; les HE ou 

 /G les -J- -V , & les i/ D ou /f les — x. Ces deux hyper- 

 boles feront le lieu de l'équation réduite dont l'origina 

 eft en C. 



Mais par la réduction dont on s'eft fervi , on aura 

 •+-^ — ï<»jCe qui eft Ciï — C^=:si:^H=^-+-j. L'origine 



