;gS Mémoires de l'Académie Royaie 

 s^, on aura xx=yy-i-a)) , & c'eft ce qui fait connoître 

 que cette équation eft la racine de celle qui eft propofée , 

 fi on ne l'avoit pas fçû. On conftruira donc ce lieu quarré 

 comme dans l'exemple précèdent, lequel fera aufli le lieu 

 quarré-quarré propofé à l'hyperbole. 



Pour ce qui eft des deux autres lieux xx=ji7 — ^j' & 

 xx=aji — jj , il eft facile à voir que leurs quarrez feront 

 le même , fçavoir x*=y* — 2ay-^aa)iy. Ainfi ce lieu eft 

 le cercle ^KBL , & les hyperboles oppoféestout enfem- 

 ble D^EyFBG, le cercle étant conftruitfur lemêmeaxe 

 que les hyperboles , quoique l'un ait pour fa racine le lieu 

 à l'hyperbole , & l'autre celui au cercle. 



Pour les Ellipfes & pour les hyperboles non équilate- 

 res , ce fera la même chofe que pour les autres ; car elles 

 n'en font différentes qu'en ce que le rapport des incon- 

 nues n'eft pas un rapport d'égalité , mais un autre tel qu'on 

 veut & néanmoins confiant. 



III. Exemple, 



L'équation d'un lieu étant propofée x> = 2aay — ayy. 



Je divife d'abord par a & j'aurai ^=2aj' — -jy ou — ~ 



===)') — lay. Pour réduire je prens lay — y)=^23L, qui eft le 

 lieu au cercle dont le rayon eft =a comme nous avons vu 

 ci-devant; ou bien en pofantj- — a=vo\Jia — -_;= — v. 

 F 1 G. V. Vont la conftrudion du lieu, foit pris fur la ligne droite 

 FG la grandeur ^£) = 2ii, & fur ^D comme diamètre 

 foit décrit le cercle ^ PD, & fur les ^D en allant versÇ 

 foit les ^o=y. Il eft évident que le cercle ^PD eft le 

 lieu au cercle 2ay — yy=^!^Sc qui doit être par l'équation 



propofée = -^ & par confequent azz = xK 



Mais pour connoure les^' qui doivent être pofez fur 

 les OP =3;;^ pour former le lieu, nous venons de trouver 

 que a7:^=x' , & cette équation eft un lieu à une parabo- 

 le cubique fimple dont le paramètre = «. 



Soit cette parabole BH dont l'abCcifle BI=x,'^ pat 

 le point /l'ordonnée ou le Rameau l H lequel fera = x : 



fi 



