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R l'on tranfporte donc fur O P cette grandeur /// en Oi? ; 

 & qu'on trouve de même pour toutes les O P ou BI , les 

 grandeurs IH qui leur répondent, on aura tous les points 

 iî qui formeront le lieu propofé^ifiJX). 



Il eft évident que cette courbe ^RD eft toute hors le 

 demi-cercle ^PD horfmis aux points ^D où elle le tou- 

 che, & à l'extrémité du diamètre £ qui eft perpendiculai- 

 rement à ^D ; & que cette courbe tient plutôt du cercle 

 que de la parabole , comme il femble que le marquoit 

 fon équation , puifque fes touchantes en ^ & en D font 

 perpendiculaires à ^D , & que fa touchante en S lui eft 

 parallèle. 



Voyons maintenant fi le lieu propofé ne s'étend pas 

 plus loin que la courbe ^i?D. On auraauftl dans le cer- 

 cle ^SD les ordonnées OQ_== — ■xi, ce qui donnera en- 

 core zay — jij = 7:;;^ d'où l'on aura de même que ci-de- 

 vant a2:j!;==xK Et par la parabole cubique nous détermi- 

 nerons la grandeur de ces x par rapport à ces s^: mais 

 nous ne pourrons pas prendre les x négatives fur O^, 

 car nous aurions — x^=2aaj — ajj , ce qui n'eft pas l'é- 

 quation propofée ; ainfi la courbe ne pafle pas au-deflbus 

 de ^D. 



Mais fi nous prenons les ^G=y fur ^D prolongée , 

 nous aurons .-^Gx GD, ce qui fera yy — 2^j=3^^, qui eft 

 un lieu à l'hyperbole dont les ordonnées feront les -i-^ 

 d'un côté & les — 7i,de l'autre , & par conféquent.dSo?L= 

 •^x' : car par l'équation on a — x'=ajj — 2aaj. Mais dans 

 ce cas les ^G étant plus grandes que a, la partie de l'é- 

 quation ^;)7 — zaay fera affirmative qui ne peut pas être 

 égalée à — x' qui eft négative : donc le lieu ^RD ne 

 s'étend pas au delà de U, ni lautre côté au-delà de ^ 

 vers Z. 



IV. Exemple. 



Cet Exemple fera le même que le précèdent horfmis 

 feulement que chaque partie de l'équation eft élevée au 

 quatre , laquelle fera 



X* = ^ayji — 4fl^' -4- aaj*. ,:-ù,j- ' 



Mem. 1710, C 



