18 Mémoires de l'Académie Royale 



Pour conftruire cette équation il la faudta réduire en 

 divifant d'abord par aa , ce qui fera —■=^aa)'y — ^ay^ 



Et enfuite pofant^;' — ^^yj=X?^' on trouvera toute l'é- 

 quation réduite à x^ ^=^ auT;^ , dont la racine fera x' = dzz 

 qui eft la même que celle de l'Exemple précèdent j & par 

 conféquent le lieu que nous avons déjà trouvé BR^4 y fa- 

 tisfera ; car le quarré auquel on a élevé les inconnues ne 

 peut rien changer à leur détermination de grandeur. 



Mais de plus ayant pris ou pofé les^C:=-t^vfur^-^I> 

 prolongée , nous avons trouvé ax^x=^ — x^ ^ ce qui ne pou- 

 voit pas donner de points de la courbe précédente; mais 

 pour cette équation le quarré de chacune de ces deux par- 

 ties étant affirmatif aaz^^x"^ pourra en donner , lefquels 

 feront en D 3' dont les ordonnées TG feront -\-x, & les 

 GH Sf. O Q== — X. Ainfi la première courbe trouvée 

 DR^ n'étoit que partie de celle-ci TD R^ Q^qui doit 

 s'étendre à l'infini des deux cotez vers T &lH ,ce qui eft 

 évident par la génération ; & la courbe de ce lieu quarré 

 du précèdent eu la même que celle-ci , mais de plus répé- 

 tée en fens contraire de l'autre côté de l'axe , & également 

 auin des deux cotez du centre ta M^ Nï. caufe des j né- 



gatifs ^ L. 



V. Exemple. 



Fi G. VI. Soit l'équation propofée .\' — aax=aax^o\i — x^-\^aa« 

 ■== — aaz^ Pour faire la réduftion de ce lieu ^ on le difpofe- 

 ra de cette forte x^=aax-\-aax; Et prenant x-'t-x—^y, on 

 aura la réduite x^=iaay , qui eft une parabole cubique fim- 

 ple qu'on conftruira , laquelle fera BG^I fur l'axe ^C, & 

 dont le paramètre fera =d, & par fon moyen on décrira 

 le lieu. 



Soit ^D perpendiculaire à l'axe ^C fur laquelle on 

 prendra les ^D pour les abfcifles ==jr , & les ordonnées 



Mais pour déteraiiner les s^du lieu propofé , on a par 



