20 Mémoires de l'Académie Royale 



de toute autre courbe, en ce que les inconnues s'y dé- 

 priment toujours confiderablement , cependant on les 

 peut faire indifféremment par quelle courbe on voudra. 

 Il arrive aufll quelquefois qu'entre les lieux qu'on peut 

 prendre par la réduftion , il y en a qui paroiifent compo- 

 fez , & qui ne laiffent pas de réduire l'équation propofée à 

 peu de termes ; c'eft pourquoi il y a beaucoup d'adrefle à 

 choifir ces fortes de lieux. 



Pour réduire ce lieu propofé, pour en faire la conftru- 

 ûion , foit pris l'équation ou le lieu fuivant s^ — 2«xH- 

 ^aa=j'j, lequel étant quatre donnera s^f-t-^diixx-l — y 

 a* — 4a.v33;^H- aa:i:j:^ — 2 a^x = J*. 



Et par la fubftitution des valeurs de celui-ci dans celui 

 qui eft propofé, on réduira le propofé à j'+=-^:!+ — za^x, 

 qui eft un fécond lieu , & par le moyen de ces deux lieux , 

 on pourra conftruire celui qui eft propofé; mais pour les 

 conftruire chacun en particulier ,il les faut encore rédui- 

 re ; mais comme ces rédudltons mènent aflez loin , nous 

 nous fervirons d'une autre. 

 Fi G. VIL Pour faire la rédudiion de ce lieu ptopofé, prenons 

 s^;:;^=2 ar , & introduifant cette valeur & celle de fon quar- 

 ré nous la réduirons à ^aary — Saarx -^ aa::^xi-i-:^.aaxx= 

 4-a* } ou bien divifant par ^aa , on aura rr — ::>'.v-t-7 :^K-+- 

 xx:=aa; & prenant x — r=.~v,oa r — x=~VjCe qui eft 

 indiffèrent à caufe de leur quarré qui eft le même , on ré- 

 duira encore à vv-ir-^zz=^ aa , qui eft un lieu à l'EUipfe , 

 & dans cette réduction il n'y a que deux indéterminées 



Mais pour conftruire le lieu à la parabole qu'on a prife, 

 ce fera celui de la parabole fimple , laquelle fera doublée 

 en LCRHCI dont le paramètre de l'axe JSCD fera = 2«: les 

 C£=SL;&les£P=r. 



Et pour conftruire celui de l'EUipfe , on prendra fur l'a- 

 xe de la parabole CB=a qui fera fon petit demi axe & 

 C^ ou CK perpendiculaire à CD = 2a qui fera le demi- 

 grand axe , cette EUipfe fera ^BFV, dont les ordonnées 

 TE=.v & les abfcifles C£=x , comme dans la parabole. 



