2 2 Mémoires de l' Académie Rovale 

 & fi on régale à s^^on aura^^ — ^af-i^ 4.aa)ij'= z* , qui 

 fera un lieu au cercle & à l'hyperbole cquilàtere tout en- 

 femble fur le même axe = 2^, comme on a vu dans les 

 lieux fimples. 



Il faudra donc pofer se* = 53 fl'.v — 6za*, & en divifant 



par 55 a' ou aura^^=x — |-j-^. Si nous prenons mainte- 

 nant X — ^a:^r, nous aurons le lieu tout réduit a.z'*= 

 ô^a^r , qui eft une parabole fimple quarré quarrée dont le 



paramettre fera »/ 6 3 ^t' , & nous avons vu que cette para- 

 bole ne peut avoir que la forme de la i" parabole quarrée. 



Maintenant foit cette parabole MN dont les abfcifles 

 MQ==X^ & les ordonnées <2A/"= >• ; & fi fur le lieu à l'hy- 

 perbole & au cercle BDP^E où les ^G ou ^o font=^ 

 & les G5 ordonnées =?^, on prend quelqu'ordonnée GB 

 =z, & qu'on la porte en Ai Q^fur la tige des s; de la para- 

 bole , on y aura l'ordonnée QN= r qui convient à z. 



Mais par la réduction r-t-7Y^=^; il faudra donc ti- 

 rer fur la parabole la ligne EF paralelle à MQ^Sc qui en 

 foit éloignée de la grandeur -jj ^z ; ainfi on aura NF = x 

 qu'on tranfportera fur GB en GH , & les GH trouvez de 

 la même manière , feront les x qui doivent être joints aux 

 ^G=j pourformer le lieu parles pointsiï & quifera in- 

 fini, ce qui eft évident par fa formation. 



On voit par là que lorfque_y fera = 2^, alors les 3;;, fe- 

 ront = o , & les r= G, & par conféquent la courbe H H 

 vient rencontrer en / l'ordonnée D/, & cette ordonnée 

 DI fera=yW£'=-S4^. 



6 J 



Enfuite fi l'on prend un y = u^O fur le diamètre du cer- 

 cle , on aura aufli OP = :^qni nous donnera fur la para- 

 bole un r & un X , qu'on tranfportera fur OP en Oiî , & le 

 point R fera encore un de ceux de la courbe. 



Enfin lorfquejy fera = a qui eft le rayon du cercle, la 

 partie de la courbe IRR doit pafier en X^à l'extrémité du 

 rayon CX perpendiculaire à ^Djcar alors MQ=::ii=a 

 = CK aura l'ordonnée r de la parabole =-^a, qui étant 

 joint 3jja=. ME fait a = CK. 



